hawkes过程

  • 最近由于项目需要,需要了解下hawkes过程相关理论,可是在百度或者其他搜索引擎上却搜索不到相关内容,倒是搜出来不少有关文章,可是大都是基于hawkes理论的应用。于是下面是我对hawkes过程的介绍:
    • 不同于非时齐的泊松(Possion)过程的强度函数 λ \lambda λ(t)是个确定的函数,存在计数过程在时刻t强度函数{N(t),t>=0}的值,记为,它是个随机变量,其值依赖于直至时刻t的过程的历史。也就是说,若将直至时刻t的过程的历史记为 ψ \psi ψt,则在时刻t的强度率是一个随机变量,其值由所确定,且使
      hawkes过程_第1张图片
    • hawkes过程是具有随机强度函数的计数过程的例子之一。这种计数过程假定了存在一个基本的强度值 λ \lambda λ>0,且对每个事件附以一个称为标志值的非负的随机变量,其值独立于以前发生的一切事件,且具有分布F。假定每当一个事件发生时,随机强度函数的当前值就增加了这个事件的标志值得量,且这个增加的量以指数速率按时间递减。更确切地,若到时刻t为止,已发生事件的总数为N(t),事件的发生时间S1 在这里插入图片描述
    • 换句话说,hawkes过程是满足如下条件的计数过程:
    • 1.R(0)= λ \lambda λ;
    • 2.每当一个事件发生时,过程的随机强度增加一个等于此事件的标准值得量;
    • 3.若在s和s+t之间没有事件发生,则在这里插入图片描述
  • 因为每当一个事件发生时强度增加,所以称hawkes过程为自激过程。
  • 下面介绍两条引理:
  • 1.满足N(0)=0的计数过程N(t),其随机强度函数为R(t),记m(t)=E[N(t)],则
    在这里插入图片描述
  • 2.若在hawkes过程中标志值的均值为 μ \mu μ,则对此过程有
    hawkes过程_第2张图片

你可能感兴趣的:(hawkes过程)