RGB到YCbCr(YUV)转换

公式

RGB to YCbCr

Y = a * R + b * G + c * B
Cb = (B - Y) / d
Cr = (R - Y) / e

YCbCr to RGB

R = Y + e * Cr
G = Y - (a * e / b) * Cr - (c * d / b) * Cb
B = Y + d * Cb

	BT.601/JPEG	BT.709	BT.2020
a	0.299	0.2126	0.2627
b	0.587	0.7152	0.6780
c	0.114	0.0722	0.0593
d	1.772	1.8556	1.8814
e	1.402	1.5748	1.4746

d和e这两个参数是为了让Cb和Cr落在-0.5~0.5区间才引入的（使之具有与明度信号Y相同的幅值，便于工程实现），计算方法如下：
d = (1 - c) / 0.5
e = (1 - a) / 0.5

这些系数是怎么来的，为什么要取这些值？
a, b, c这三个系数是在ITU标准中定义的，表明了RGB三原色需要以何种比例混合来生成明度信号Y，这个比例与三原色的选取有关（因为不同波长的光对亮度的贡献也不同），参考规范文档：
https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/bt/R-REC-BT.601-7-20...
https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/bt/R-REC-BT.709-6-20...
https://www.itu.int/dms_pubrec/itu-r/rec/bt/R-REC-BT.2020-2-2...

备注：BT.709, Rec.709, ITU-T709说的都是一个东西

量化

通过上述公式计算出的Y, Cb, Cr并不是最终结果，ITU规定明度与色度信号并不能占满量程，比如0~1v电压范围，明度信号取值范围是0.06v~0.86v，其有效幅值为满量程的80%，色度信号取值范围稍大，其作用是避免滤波器导致的过冲。

对于数字信号，ITU给出的量化公式如下：

\( D_Y' = INT[(219E_Y' + 16) \cdotp 2^{n-8}] \)
\( D_{CB}' = INT[(224E_{CB}' + 128) \cdotp 2^{n-8}]\)
\( D_{CR}' = INT[(224E_{CR}' + 128) \cdotp 2^{n-8}] \)

上述公式中，\( E_Y' \), \( E_{CB}' \), \( E_{CR}' \)为取值范围[0, 1]的浮点数，n为位深（一般为8bit，10bit和12bit），INT为四舍五入取整（round），\( D_Y' \), \( D_{CB}' \), \( D_{CR}' \)为最终要送编码器的YUV数据。

注意：JPEG并不会将Y, Cb, Cr做量化，即使用满量程[0, 255]。