计算机组成原理之数据的表示和运算（一）
目录
- 一、引言
- 二、进位计数制
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- 2.1 十进制计数法
- 2.2 二进制
- 2.3 八进制
- 2.4 十六进制
- 2.5 进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换
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- 2.5.1 任意进制到十进制转换
- 2.5.2 二进制与八进制和十六进制如何进行互相转换？
- 2.5.3 十进制到任意进制的转换
- 2.6 真值和机器数
- 2.7 小结
- 三、BCD 码
- 四、无符号整数的表示和运算
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- 4.1 无符号整数在计算机中的应用
- 4.2 无符号整数的表示
- 4.3 无符号整数的加法运算
- 4.4 无符号整数的减法运算
- 4.5 小结
- 五、带符号整数的表示和运算_原码、反码、补码
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- 5.1 带符号整数在计算机中的应用
- 5.2 带符号整数的表示
- 5.3 小结
- 5.4 补充：原码、反码、补码的特性对比
- 5.5 移码
在正式的学习 C 语言之前，我们需要先了解计算机组成原理相关的知识。
一、引言
现代计算机的结构如下图所示：
数据如何在计算机中表示？运算器如何实现数据的算术、逻辑运算？
二、进位计数制
本小节内容大致如下：
最古老的计数方法：
2.1 十进制计数法
补充说明：
我们平时使用的数字都是由
0~9共十个数字组成的，例如 1、6、10、297、952 等，一个数字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多个数字组合起来。例如表示 5+8 的结果，一个数字不够，只能进位，用 13 来表示；这时进一位相当于十，进两位相当于二十。因为逢十进一（满十进一），也因为只有0~9共十个数字，所以叫做 十进制(Decimalism)。 十进制是在人类社会发展过程中自然形成的，它符合人们的思维习惯，例如人类有十根手指，也有十根脚趾。进制也就是进位制。进行加法运算时 逢X进一(满X进一)，进行减法运算时 借一当X，这就是X进制，这种进制也就包含X个数字，基数为X。十进制有 0~9 共10个数字，基数为10，在加减法运算中，逢十进一，借一当十。
推广：r进制计数法，如下图所示：
2.2 二进制
我们不妨将思维拓展一下，既然可以用 0~9 共十个数字来表示数值，那么也可以用 0,1 两个数字来表示数值，这就是 二进制(Binary)。 例如，数字 0,1,10,111,100,1000001 都是有效的二进制。在计算机系统内部，所有的信息都是用二进制进行编码的，这样做的原因有以下几点：
① 二进制只有两种状态，使用有两个稳定状态的物理器件就可以表示二进制的每一位，制造成本比较低，例如用高低电平或电荷的正负极性都可以很方便地表示 0和1
② 二进制位 1和0 正好与逻辑值 真和假 对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利条件。
③ 二进制的编码和运算规则都很简单，通过逻辑门电路能方便地实现算术运算。二进制是学习编程必须掌握的基础
二进制加减法和十进制加减法的思想是类似的：
对于十进制，进行加法运算时逢十进一，进行减法运算时借一当十
对于二进制，进行加法运算时逢二进一，进行减法运算时借一当二
下面两张示意图详细演示了二进制加减法的运算过程。二进制加法：
1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110
演示如下图所示：
二进制减法：
1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101
演示如下图所示：
2.3 八进制
八进制有 0~7 共 8个 数字，基数为8，加法运算时 逢八进一，减法运算时 借一当八。例如，数字 0,1,5,7,14,733,67001,25430 都是有效的八进制。八进制加法：
3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216
演示如下图所示：
八进制减法：
6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757
演示如下图所示：
2.4 十六进制
除了二进制和八进制，十六进制也经常使用，甚至比八进制还要频繁。十六进制中，用 A 来表示 10，B 表示 11，C 表示 12，D 表示 13，E 表示 14，F 表示 15，因此有 0~F 共 16 个数字，基数为 16，加法运算时 逢16进1，减法运算时 借1当16。例如，数字 0,1,6,9,A,D,F,419,EA32,80A3,BC00 都是有效的十六进制。
注意，十六进制中的字母不区分大小写，
ABCDEF也可以写作abcdef。
十六进制加法：
6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11
演示如下图所示：
十六进制减法：
D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF
演示如下图所示：
2.5 进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换
2.5.1 任意进制到十进制转换
更多转换成十进制的例子：
二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21+ 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）
二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）
八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）
八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）
十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制）
2.5.2 二进制与八进制和十六进制如何进行互相转换？
各种进制常见的书写方式：
2.5.3 十进制到任意进制的转换
整数部分：
小数部分：
十进制到二进制拼凑法：
2.6 真值和机器数
2.7 小结
中国古代的二进制系统：
三、BCD 码
8421 码操作如下：
注： 若相加结果在合法范围内，则无需修正。 其余码：
小结：
四、无符号整数的表示和运算
4.1 无符号整数在计算机中的应用
4.2 无符号整数的表示
实例：
4.3 无符号整数的加法运算
4.4 无符号整数的减法运算
具体实现过程：① 全部位按位取反，末位+1
② 减法变加法：
4.5 小结
五、带符号整数的表示和运算_原码、反码、补码
本小节总览：
5.1 带符号整数在计算机中的应用
5.2 带符号整数的表示
原码表示法：
原码的缺点：
原码–>反码–>补码的转换（机算）
原码、补码快速转换技巧（手算）
补码的加法运算（例1）：
补码的加法运算（例2）：
补码的减法运算：
补码的减法运算（例3）：
5.3 小结
5.4 补充：原码、反码、补码的特性对比
各种码的基本特性总结：
5.5 移码
特点：
各种码的基本特性总结（补充）：
用几种码表示整数：
练习：
至此今天的学习就到此结束了，笔者在这里声明，笔者写文章只是为了学习交流，以及让更多学习C语言的读者少走一些弯路，节省时间，并不用做其他用途，如有侵权，联系博主删除即可。感谢您阅读本篇博文，希望本文能成为您编程路上的领航者。祝您阅读愉快！
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