欧拉公式的证明-泰勒展开法

欧拉公式

欧拉公式在理工科有着广泛的应用和影响。

特别地，当时，，巧妙地将自然对数底数 ，圆周率 ，虚数单位 ， 写进一个公式。

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证明

由泰勒公式：

        

        

即

         

提取奇偶次项：

        

即

        

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补充：

        或许你有疑惑，与是个什么玩意儿？这里需要去理解复数乘法在复平面的意义，欧拉公式会更形象一点，但个人感觉这并不重要，工程中会使用就行。

        此外，欧拉公式还可用导数法、极坐标法等方式来证明。