搜索：如何用A*搜索算法实现游戏中的寻路功能？

算法解析

• 这是一个非常典型的搜索问题。
• 人物的起点就是他当下所在的位置，终点就是鼠标点击的位置。
• 我们需要在地图中，找一条从起点到终点的路径。
• 这条路径要绕过地图中所有障碍物，并且看起来要是一种非常聪明的走法。所谓“聪明”，笼统地解释就是，走的路不能太绕。理论上讲，最短路径显然是最聪明的走法，是这个问题的最优解。

实际上，像出行路线规划、游戏寻路，这些真实软件开发中的问题，一般情况下都不需要非得求最优解（也就是最短路径）。
在权衡路线规划质量和执行效率的情况下，我们只需要寻求一个次优解就足够了。
如何快速找出一条接近于最短路线的次优路线呢？
A* 算法：A* 算法是对 Dijkstra 算法的优化和改造。最优出行路线规划问题中，如果图非常大，Dijkstra 最短路径算法的执行耗时会很多
Dijkstra 算法有点儿类似 BFS 算法，它每次找到跟起点最近的顶点，往外扩展。这种往外扩展的思路，其实有些盲目。

可以避免“跑偏”吗？
当遍历到某个顶点时，从起点到这个顶点的路径长度是确定的，记作 g(i)（i 表示顶点编号）

• 虽然从这个顶点到终点的路径长度是未知的，但可以用其他估计值来代替。
• 可以通过这个顶点跟终点之间的直线距离(欧几里得距离)，近似估算这个顶点跟终点的路径长度（注意：路径长度跟直线距离是两个概念）
• 把这个距离记作 h(i)（i 表示这个顶点的编号），专业的叫法是启发函数（heuristic function）。
• 因为欧几里得距离的计算公式，会涉及比较耗时的开根号计算，所以一般通过另外一个更加简单的距离计算公式，那就是曼哈顿距离（Manhattan distance）。
• 曼哈顿距离是两点之间横纵坐标的距离之和。计算的过程只涉及加减法、符号位反转，所以比欧几里得距离更加高效。

原来只是单纯地通过顶点与起点之间的路径长度 g(i)，来判断谁先出队列，现在有了顶点到终点的路径长度估计值，通过两者之和 f(i)=g(i)+h(i)，来判断哪个顶点该最先出队列。
综合两部分，就能有效避免“跑偏”。f(i) 的专业叫法是估价函数（evaluation function）

A* 算法就是对 Dijkstra 算法的简单改造
在 A* 算法的代码实现中，顶点 Vertex 类的定义，跟 Dijkstra 算法中的定义，稍微有点儿区别，多了 x，y 坐标，以及刚刚提到的 f(i) 值。图 Graph 类的定义跟 Dijkstra 算法中的定义一样。

A* 算法的代码主要有 3 点区别：

• 优先级队列构建的方式不同，
  A* 算法是根据 f 值（ f(i)=g(i)+h(i)）来构建优先级队列，
  Dijkstra 算法是根据 dist 值（g(i)）来构建优先级队列；

• A* 算法在更新顶点 dist 值的时候，会同步更新 f 值；

• 循环结束的条件也不一样。Dijkstra 算法是在终点出队列的时候才结束，A* 算法是一旦遍历到终点就结束。

A* 这是为什么不能找到最短路线呢？
要找出起点 s 到终点 t 的最短路径，最简单的方法是，通过回溯穷举所有从 s 到达 t 的不同路径，然后对比找出最短的那个。但回溯算法的执行效率非常低，是指数级的。

Dijkstra 算法在此基础之上，利用动态规划的思想，对回溯搜索进行了剪枝，只保留起点到某个顶点的最短路径，继续往外扩展搜索。动态规划相较于回溯搜索，只是换了一个实现思路，但它实际上也考察到了所有从起点到终点的路线，所以才能得到最优解。

• A* 算法之所以不能像 Dijkstra 算法那样，找到最短路径，主要原因是两者的 while 循环结束条件不一样
• Dijkstra 算法是在终点出队列的时候才结束，A* 算法是一旦遍历到终点就结束
• 对于 Dijkstra 算法，当终点出队列时，终点的 dist 值是优先级队列中所有顶点的最小值，即便再运行下去，终点的 dist 值也不会再被更新了。
• 对于 A* 算法，一旦遍历到终点，我们就结束 while 循环，这个时候，终点的 dist 值未必是最小值。
• A* 算法利用贪心算法的思路，每次都找 f 值最小的顶点出队列，一旦搜索到终点就不在继续考察其他顶点和路线了。