KMP 算法详解

 

1 KMP算法解决的问题

字符串str1和str2，str1是否包含str2，如果包含返回str2在str1中开始的位置。并做到时间复杂度为 $O(n)$

---

 

2 前缀问题

求一个字符串中每个字符前缀和后缀相等的最大长度
比如求字符串 :
a b b a a b b a b b a a b b a k l

假设此时来到的位置为 i

求解方法如下:
先看i - 1 位置的 前缀和后缀相等的最大长度 CN ;

比较 CN 位置和 i - 1位置的字符串是否相等,如果相等,则i位置的前缀和后缀相等的最大长度为 CN + 1;

如果不相等,得到 CN位置的前缀和后缀相等的最大长度CN,继续用CN位置的字符和 i - 1位置的字符比较

循环上述过程,碰到CN为0,则i位置的 前缀和后缀相等的最大长度为0

比如求字符串
a b b a a b b a b b a a b b c k l k字符的前缀和后缀相等的最大长度过程如下 :
k所在的位置 15,前一个位置的字符为 c 字符c 前缀和后缀相等的最大长度cn 为7,
则比较字符串中 7 位置 a和 15 -1 位置的字符 a 相等,则直接返回 8

获取一个字符串中所有字符前缀和后缀相等的最大长度代码实现

coding

/**
  *
  * @param m 获取字符数组m每一个位置 前缀和后缀相等的最大长度
  * @return
  */
 public static int[] getNextArr(char[] m){
     if (m.length == 1){
         return new int[]{-1};
     }
     int[] retArr = new int[m.length];
     // 规定 0 位置 前缀和后缀相等的最大长度为 -1
     // 规定 1 位置 前缀和后缀相等的最大长度为 0
     retArr[0] = -1;
     retArr[1] = 0;

     // 使用字符数组中那个位置的字符与 i - 1 位置的字符进行比较
     int cmpIndex = 0; // i - 1位置的字符前缀和后缀相等的最大长度
     // i在2位置时,使用i - 1位置的,即 1位置的字符前缀和后缀相等的最大长度
     // 初始时,使用 0 位置的字符和1位置的字符比较
     int i = 2;
     while (i < m.length){
         // cmpIndex位置字符和i位置的字符相等 
         // 则i位置的前缀和后缀相等的最大长度为cmpIndex+1
         if (m[cmpIndex] == m[i - 1]){
             retArr[i++] = ++cmpIndex;
         } else if (cmpIndex > 0){
             cmpIndex = retArr[cmpIndex];
         } else {
           retArr[i++] = 0;
         }
     }
     return retArr;
 }

3 KMP 算法

coding

/**
  * KMP算法解决的问题
  * 字符串str1和str2，str1是否包含str2，如果包含返回str2在str1中开始的位置。
  * 如何做到时间复杂度O(N)完成？
  * 字符串1的长度是M
  * 字符串的长度是N
  * 暴力匹配的时间复杂度O(M * N)
  * 前缀和后缀相等的最大长度
  * 前缀和后缀不能取到整体
  *
  */
 public static int getIndex(String s1,String s2){
     if (s1 == null || s2 == null || s2.length() < 1 || s2.length() > s1.length()){
         return -1;
     }

     char[] str1 = s1.toCharArray();
     char[] str2 = s2.toCharArray();

     int[] nextArr = getNextArr(str2);
     int i1 = 0;
     int i2 = 0;
     while (i1 < str1.length && i2 < str2.length){
         if (str1[i1] == str2[i2]){
             i1++;
             i2++;
         } else if (nextArr[i2] == -1){//第一个字符
            i1 ++;
         } else {
             // i2直接到 i2位置前缀和后缀相等最大长度的位置
             i2 = nextArr[i2];
         }
     }
     // 只有 i1 == str2.length时才匹配成功 否则str2就不在str1中
     return i2 == str2.length ? i1 - i2 : -1;
 }