双视图特征点匹配———使用RANSAC法剔除误差点

本文使用SIFT算法得到两张图的初始特征匹配集合，然后着重总结如何使用基于8点法的RANSAC法将匹配集合中的误差点（外点）剔除。

基础矩阵介绍

进行8点法之前首先需要知道基础矩阵的定义。

如图1-1所示，沿着空间点X和相机中心点之间的连线，可以在图像上找到对应的点x。那么，在空间中与成像平面上的位置x对应的场景点可以位于这条线上的所有位置。这说明如果要根据图像中的一个点找到另一幅图像中对应的点，就需要在第二个成像平面上沿着这条线的投影搜索，这条线成为对极线，就是图中的l'。所有的对极线都通过同一个极点，即e'和e。

               图1-1 两个摄像机观察同一个场景点

所以，可以看出一个空间点在不同视角下的像点存在一种约束关系，基础矩阵F就是用来表示这种约束关系的。它是图像中的点x到另一幅图像对极线l'的映射，即l'= Fx ,而和点x匹配的另一个点x'必定在l'上，所以有如下公式。

x'TFx=0

即：

这就是定义基础矩阵的方程。

8点法

 根据上面的基础矩阵公式，将其展开并转化为n组点的形式，有如下方程。

在F中，通常令f33=1来归一化矩阵，这样基础矩阵就有8个未知参数，求解需要8个线性方程，所以至少要包含8组匹配点对，利用它们线性求解基础矩阵就叫8点法。但是由于基本矩阵有一个重要的特点就是奇异性，F矩阵的秩是2。如果基本矩阵是非奇异的，那么所计算的对极线将