【代码随想录】Day40 动态规划3（整数拆分、不同的BST）

 第六题：

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dp[i]：拆分 i 得到的最大乘积；

拆数的时候尽可能拆成相同的数得到的乘积最大；

如果拆成 j * (i - j) ，就是拆成两个数相乘；如果拆成 j * dp[i - j]，就是拆成两个以上数相乘，相当于拆分i - j；

dp初始化，dp[0] = 0，dp[1] = 0，dp[2] = 1；

for (int i = 3; i <=n; i++) {

for (int j = 1; j < i; j++) {

dp[i][j] = max(dp[i-j] * dp[j], (i-j) * j, dp[i][j])

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector dp(n+1);
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
                //对于每个dp[i]都有拆成哪个数的考虑，因此j需要遍历[1, i/2]，j>i/2的情况与之前的重复，所以只需要遍历到i/2就可以
                //正是因为dp[i]在遍历j的过程中一直在变化，所以需要记录遍历以来dp[i]的最大值
                dp[i] = max(dp[i], max(dp[i-j] * j, (i-j) * j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

第七题：

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