基环树和点度数相关的计数：CF1863G

https://codeforces.com/contest/1863/problem/G

首先建图，然后分析出交换在图上的变化，发现每条点最多只有一个入边标粗，求最终形态。

首先可以猜答案为 ${\prod }_v({\mathrm{in}}_v+1)$，但是环上会有不合法的和重复的。

发现以下情况会重复：

总共有 ${\sum }_{i=1}^k{\mathrm{in}}_{c_i}$ 种，重复有 ${\sum }_{i=1}^k{\mathrm{in}}_{c_i}-1$ 种，加上之前不合法的有 ${\sum }_{i=1}^k{\mathrm{in}}_{c_i}$ 种，所以总方案为：

$$\prod _{\text{cycles}}\left(\prod _{i=1}^k({\mathrm{in}}_{c_i}+1)-\sum _{i=1}^k{\mathrm{in}}_{c_i}\right)\cdot \prod _{\text{other }v}({\mathrm{in}}_v+1).$$