数据结构与算法（四）：栈与队列
栈与队列
我们一般把栈与队列合在一块讨论，因为他们具有相似的性质。
栈：栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表，所以栈又称为后进先出（LastIn First Out）的线性表，简称LIFO结构。
队列：只允许在一端进行插入操作、而在另一端进行删除操作的线性表，队列又称为先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO结构。
栈
生活中的栈
存储货物或供旅客住宿的地方,可引申为仓库、中转站 。例如我们现在生活中的酒店，在古时候叫客栈，是供旅客休息的地方，旅客可以进客栈休息，休息完毕后就离开客栈。
计算机中的栈
我们把生活中的栈的概念引入到计算机中，就是供数据休息的地方，它是一种数据结构，数据既可以进入到栈中，又可以从栈中出去。
栈是一种基于先进后出(FILO)的数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。
我们称数据进入到栈的动作为压栈，数据从栈中出去的动作为弹栈。
栈的设计
| 类名 | Stack |
|---|---|
| 构造方法 | Stack()：创建Stack对象 |
| 成员方法 | public boolean isEmpty()：判断栈是否为空，是返回true，否返回falsepublic int size()：获取栈中元素的个数public T pop()：弹出栈顶元素public void push(E e)：向栈中压入元素e |
| 成员变量 | private Node head：记录首结点private int n：当前栈的元素个数 |
我们一般用链表来实现栈。
栈的代码实现
public class Stack<E> implements Iterable<E> {
/**
* 头结点
*/
private final Node<E> head;
/**
* 元素个数
*/
private int count;
public Stack() {
this.head = new Node<>();
this.count = 0;
}
/**
* 插入元素e为新的栈顶元素
*/
public void push(E e) {
// 把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继
var oldNext = head.next;
head.next = new Node<>(e, oldNext);
this.count++;
}
/**
* 出栈
*
* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR
*/
public E pop() {
var oldNext = head.next;
if (oldNext == null) {
return null;
}
// 删除首个元素
head.next = head.next.next;
count--;
return oldNext.item;
}
/**
* 判断栈是否为空，是返回true，否返回false
*/
public boolean isEmpty() {
return count == 0;
}
/**
* 获取栈中元素的个数
*/
public int size() {
return count;
}
@Override
public Iterator<E> iterator() {
return new SIterator();
}
private class SIterator implements Iterator<E> {
private Node<E> n = head;
@Override
public boolean hasNext() {
return n.next != null;
}
@Override
public E next() {
var node = n.next;
n = n.next;
return node.item;
}
}
@NoArgsConstructor
@AllArgsConstructor
private static class Node<E> {
/**
* 存储元素
*/
private E item;
/**
* 指向下一个节点
*/
private Node<E> next;
}
}
栈的应用
括号匹配问题
给定一个字符串，里边可能包含"()"小括号和其他字符，请编写程序检查该字符串的中的小括号是否成对出现。
例如：
- “(上海)(长安)”：正确匹配
- “上海((长安))”：正确匹配
- “上海(长安(北京)(深圳)南京)”：正确匹配
- “上海(长安))”：错误匹配
- “((上海)长安”：错误匹配
public class BracketsMatch {
public static void main(String[] args) {
String str = "(上海(长安)())";
boolean match = isMatch(str);
System.out.println(str + "中的括号是否匹配：" + match);
}
/**
* 判断str中的括号是否匹配
*
* @param str 括号组成的字符串
* @return 如果匹配，返回true，如果不匹配，返回false
*/
public static boolean isMatch(String str) {
return false;
}
}
请完善isMatch方法
我们用栈来分析解决方案：
- 创建一个栈用来存储左括号
- 从左往右遍历字符串，拿到每一个字符
- 判断该字符是不是左括号，如果是，放入栈中存储
- 判断该字符是不是右括号，如果不是，继续下一次循环
- 如果该字符是右括号，则从栈中弹出一个元素t；
- 判断元素t是否为null，如果不是，则证明有对应的左括号，如果不是，则证明没有对应的左括号
- 循环结束后，判断栈中还有没有剩余的左括号，如果有，则不匹配，如果没有，则匹配
代码实现
public class BracketsMatch {
private static final char LEFT_PARENTHESIS = '(';
private static final char RIGIT_PARENTHESIS = ')';
/**
* 判断str中的括号是否匹配
*
* @param str 括号组成的字符串
* @return 如果匹配，返回true，如果不匹配，返回false
*/
public static boolean isMatch(String str) {
var stack = new Stack<Character>();
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
var c = str.charAt(i);
if (LEFT_PARENTHESIS == c) {
stack.push(c);
} else if (RIGIT_PARENTHESIS == c) {
// 弹出一个元素，如果是NULL，那么证明没有对应的左括号
if (stack.pop() == null) {
return false;
}
}
}
return stack.isEmpty();
}
}
逆波兰（后缀）表达式求值
逆波兰表达式求值问题是我们计算机中经常遇到的一类问题，要研究明白这个问题，首先我们得搞清楚什么是逆波兰表达式？要搞清楚逆波兰表达式，我们得从中缀表达式说起。
中缀表达式
中缀表达式就是我们平常生活中使用的表达式，例如：1 + 3 * 2，2 - (1 + 3)等等，中缀表达式的特点是：二元运算符总是置于两个操作数中间。
中缀表达式是人们最喜欢的表达式方式，因为简单，易懂。但是对于计算机来说就不是这样了，因为中缀表达式的运算顺序不具有规律性。不同的运算符具有不同的优先级，如果计算机执行中缀表达式，需要解析表达式语义，做大量的优先级相关操作。
逆波兰（后缀）表达式
逆波兰表达式是波兰逻辑学家J・卢卡西维兹(J・ Lukasewicz)于1929年首先提出的一种表达式的表示方法，后缀表达式的特点：运算符总是放在跟它相关的操作数之后。
| 中缀表达式 | 逆波兰表达式 |
|---|---|
a+b |
ab+ |
a+(b-c) |
abc-+ |
a+(b-c)*d |
abc-d*+ |
a*(b-c)+d |
abc-*d+ |
需求
给定一个只包含加减乘除四种运算的逆波兰表达式的数组表示方式，求出该逆波兰表达式的结果。
public class ReversePolishNotation {
public static void main(String[] args) {
//中缀表达式3*（17-15）+18/6的逆波兰表达式如下
String[] notation = {"3", "17", "15", "-", "*", "18", "6", "/", "+"};
int result = caculate(notation);
System.out.println("逆波兰表达式的结果为：" + result);
}
/**
* @param notaion 逆波兰表达式的数组表示方式
* @return 逆波兰表达式的计算结果
*/
public static int caculate(String[] notaion) {
return -1;
}
}
完善caculate方法，计算出逆波兰表达式的结果。
我们用栈来分析解决方案：
- 创建一个栈对象
oprands存储操作数 - 从左往右遍历逆波兰表达式，得到每一个字符串
- 判断该字符串是不是运算符，如果不是，把该该操作数压入
oprands栈中 - 如果是运算符，则从
oprands栈中弹出两个操作数o1,o2 - 使用该运算符计算o1和o2，得到结果
result - 把该结果压入
oprands栈中 - 遍历结束后，拿出栈中最终的结果返回
代码实现
public class ReversePolishNotation {
/**
* @param notaion 逆波兰表达式的数组表示方式
* @return 逆波兰表达式的计算结果
*/
public static int caculate(String[] notaion) {
var oprands = new Stack<Double>();
for (var s : notaion) {
switch (s) {
case "+": {
var o1 = oprands.pop();
var o2 = oprands.pop();
oprands.push(o2 + o1);
}
break;
case "-": {
var o1 = oprands.pop();
var o2 = oprands.pop();
oprands.push(o2 - o1);
}
break;
case "*": {
var o1 = oprands.pop();
var o2 = oprands.pop();
oprands.push(o2 * o1);
}
break;
case "/": {
var o1 = oprands.pop();
var o2 = oprands.pop();
oprands.push(o2 / o1);
}
break;
default:
// 非运算符，那么入栈
oprands.push(Double.parseDouble(s));
}
}
return oprands.pop().intValue();
}
}
队列
你们在用电脑时有没有经历过，机器有时会处于疑似死机的状态，鼠标点什么似乎都没用，双击任何快捷方式都不动弹。就当你失去耐心，打算reset时。突然它像酒醒了一样，把你刚才点击的所有操作全部都按顺序执行了一遍。这其实是因为操作系统中的多个程序因需要通过一个通道输出，而按先后次序排队等待造成的。
再比如像移动、联通、电信等客服电话，客服人员与客户相比总是少数，在所有的客服人员都占线的情况下，客户会被要求等待，直到有某个客服人员空下来，才能让最先等待的客户接通电话。这里也是将所有当前拨打客服电话的客户进行了排队处理。操作系统和客服系统中，都是应用了一种数据结构来实现刚才提到的先进先出的排队功能，这就是队列。
队列是一种先进先出（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。
队列的设计
| 类名 | Queue |
|---|---|
| 构造方法 | Queue()：创建Queue对象 |
| 成员方法 | public boolean isEmpty()：判断队列是否为空，是返回true，否返回falsepublic int size()：获取队列中元素的个数public E pop()：从队列中拿出一个元素public void push(E e)：往队列中插入一个元素 |
| 成员变量 | private Node head：记录首结点private int n：当前栈的元素个数private Node last：记录最后一个结点 |
队列的实现
public class Queue<E> {
/**
* 队头指针
*/
private final Node<E> head;
/**
* 队尾指针
*/
private Node<E> last;
private int n;
public Queue() {
this.head = new Node<>();
this.last = null;
this.n = 0;
}
/**
* 入队
*/
public void push(E e) {
// 新节点
var newNode = new Node<>(e, null);
if (last == null) {
last = newNode;
head.next = last;
} else {
// 当前尾结点不为NULL
var oldLast = last;
last = newNode;
oldLast.next = last;
}
last.next = newNode;
last = newNode;
this.n++;
}
/**
* 出队
*/
public E pop() {
// 无元素
if (head == last) {
return null;
}
// 头结点不存储元素，所以移出的元素是头结点下一个元素
var oldFirst = head.next;
head.next = oldFirst.next;
this.n--;
if (isEmpty()) {
last = null;
}
return oldFirst.item;
}
public boolean isEmpty() {
return n == 0;
}
public int size() {
return n;
}
@NoArgsConstructor
@AllArgsConstructor
private static class Node<E> {
/**
* 存储元素
*/
private E item;
/**
* 指向下一个节点
*/
private Node<E> next;
}
}