《重读相对论》2.5 牛顿定律

2.5 牛顿定律

伽利略去世的后一年，艾萨克·牛顿降生了。牛顿是个遗腹子，他的父亲早在三个月前就撒手人寰，母亲改嫁以后，牛顿只能跟着自己的外婆生活，因孤独而沉默寡言的他，从小只能与花草树木、山川河流、日月星辰为伴。是的，他是大自然的儿子，在与大自然亲密接触的过程中，自然哲学的数学原理即将被揭晓。

一个流传已久的故事是，牛顿因被苹果砸中而发现了万有引力定律。实则，牛顿力学完全建立在精密的数学分析基础之上。1665年，牛顿为了躲避伦敦的一场大瘟疫，离开剑桥大学三一学院回到家中。当时，亚里士多德的理论体系已经破碎，新的理论体系还没有建立起来。在百无聊赖中，牛顿再次翻开了欧几里得的《几何原本》，沉醉于缜密的数理逻辑之中。如果说笛卡尔实现了时间的几何化，那么牛顿就是实现了力学的几何化。

通过不断实验研究，牛顿发现：在物体不受任何外力的条件下，运动的轨迹应该是一条直线；而如果物体想保持圆周运动，就必须要受到指向圆心的向心力。同时，水平抛出的物体会以抛物线的形式运动。如此看来，似乎一切物体的运动轨迹都与其受力状态有关。然而，在外力作用下，物体的运动速度随时随地都在不断变化之中，那么，如何才能确定一个物体的瞬时速度呢？如果物体的速度不断变化，这种变化随着时间累积起来，又会导致物体的位置也不断变化，如何才能精准的描述这一系列变化过程呢？

经过缜密而细致的分析，牛顿发现：要求取一个时刻的瞬时速度，就是在物体的运动轨迹上求出其切线的斜率；而要计算在力作用下累加出的位置变化，则需要在物体的速度曲线下求取面积。曲线的斜率和面积又应该如何计算呢？如果我们把曲线切割为无穷多份，那么其中的每一小段曲线就可以被近似看作直线段处理，如果我们进一步把这些微小的直线段线和坐标轴之间的面积累加起来，也就得到了图形的面积。由于速度是随时间不断流动变化的物理量，所以牛顿把这种计算方法称之为“流数术”，而我们今天则称之为微积分。在微积分这种强大的数学工具的帮助下，牛顿发现了万有引力定律。任意两个有一定质量物体之间都存在着相互的吸引力，引力的大小与两个物体的质量乘积成正比，与两个物体距离的平方成反比。假设两个物体的质量分别为M和m，它们之间的距离为r，则两个物体之间的万有引力F为：

对于这个著名的公式，今天的我们早已非常熟悉。然而，

我们不知道的是，在牛顿生活的那个时代，所有人都认为物体的重力和物体的质量是同一个概念，而且它们似乎也都是永恒不变的。毕竟当时没有人可以乘坐飞船升到太空去感受到重力的变化，也没有人能够测量出两个常见物体之间的引力大小。甚至包括牛顿本人也不知道万有引力常数G的大小。那么万有引力定律的意义何在呢？

在牛顿之前，尽管开普勒已经发现了行星运动的三定律，然而，开普勒的定律只是一个归纳总结的结果，它完全建立在第谷多年天文观测的数据基础之上，虽有事实佐证，然而却毫无理论依据。而牛顿却没有任何实验数据作为参考，只借助微积分的帮助，通过纯粹的演绎推理的方式就得出了万有引力定律，并由万有引力定律推导出了开普勒的行星运动三定律。结合开普勒三定律和几大行星的运动周期，人们已经得出了各大行星和太阳之间的距离比。结合牛顿三定律，又很容易得出太阳和各大行星之间的质量比。经过计算大家惊人的发现，太阳的质量超过地球30万倍以上，如此大质量的天体怎么可能围绕地球运动呢？于是，地球围绕太阳转的观念终于被大众普遍接受了。

当然，微积分只是牛顿力学的数学原理，作为万有引力定律的基础，牛顿三定律才是真正的自然哲学。在牛顿心目中，这才是一切自然运动的基本法则。对于亚里士多德的错误，不同的科学家给了不同的解读：伽利略认为，亚里士多德错误使用了类比联想；笛卡尔认为，亚里士多德错误的使用了归纳总结；而牛顿则把目标对准了亚里士多德的“目的因”理论。亚里士多德认为，万物都会为了达到完美的目标而主动运动，因此达到完美就是一切运动的最终目的。但在牛顿看来，物体的运动没有什么“主动性”可言，一切运动都是被动承受了外力作用的结果。如同浪里浮萍一般，任何物体都不能“主动的”安排自己的“命运”，而只能在外力的作用下“随波逐流”，当物体失去外力或合力为0的时候，物体只能保持原有的运动状态不变，它要么保持匀速直线运动，要么保持静止状态。这就是被称作惯性定律的牛顿第一运动定律。

亚里士多德认为，一切运动终将停止，除非持续受到外力的作用，因此力是使物体运动的原因。而牛顿则认为，物体的匀速直线运动会在惯性的作用下自我保持。因此，外力不是维持物体运动的原因，而只是改变物体运动状态的原因。在外力F的作用下，物体的速度v会不断变化，而力的大小和速度的改变量即加速度a之间的关系为：

       F=ma

那么，难道任何物体都只能接受环境的调度，等待“命运”的安排吗？不！当物体在力的作用下不断改变运动状态的时候，它也同时影响和改变着环境中其他物体的运动状态。当我们推拉任何一个物体的时候，都会感受到物体带给我们的反方向的作用效果，而且我们拉物体的力越大，感受到物体拉我们的力也就越大。并且当两个物体相互吸引或者相互撞击时，两个物体的运动状态都会发生反方向的改变，通过仔细观察不难发现：虽然当两个物体相互撞击后的速度大小不一定相同，速度的改变量也不一定相同，但它们质量和加速度的乘积却是大小相同，方向相反的。综合上述现象，我们可以得出结论，无论是相互吸引还是相互排斥，任意两个物体AB之间的作用力都是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。如果我们用FAB表示物体A对B的作用力，用FBA表示物体B对A的作用力，则有：

牛顿三定律是一切物体运动的基本法则，也是万有引力定律的基础，无论是天体运行还是机械运动，无不受此规律的支配。然而，面对如此简洁明快的牛顿三定律，我们不禁要进一步追问：何以如此？这就不得不涉及到牛顿的时空观。