[LeetCode]516. Longest Palindromic Subsequence

Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:
Input:

"bbbab"
Output:
4
One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".
Example 2:
Input:

"cbbd"
Output:
2
One possible longest palindromic subsequence is "bb".

思路：
说明

【基本问题单元的定义】这取决于你所查看问题的角度，找到一个划分，推进问题的角度十分重要。作者找到的方式是dp[ i ][ j ],用来表示 substring( i , j），然后站在这个角度，假设substring(i , j )中的最大的结果是知道的，那么下一步需要确定的是，其如何影响下一个阶段的结果。
【递推关系】在定义好了基本的问题单元之后，接下来就是用这个定义的单元去表示递推关系。递推关系反映了规模的逐渐扩大。（作者的在处理递推的时候，会选择是以两个字符的方式递推，或者是以一个的方式进行递推）
【递推的起点】以便其从开始点递推下去。
【递推的顺序】确定以何种顺序进行递推，这样子才能方便前面计算的结果为后面提供基础，同时避免重复计算。
（问题单元）dp[i][j]: the longest palindromic subsequence's length of substring(i, j)
State transition（递推关系）:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s.charAt(i) == s.charAt(j)
otherwise, dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
（起点）Initialization:dp[i][i] = 1
但这个思路超时了。。。
还有最长公共子串参考了下附链接2 manacher
另外，最长公共子序列，最长公共子串等，待续。。。

参考：

1. https://blog.csdn.net/TheSnowBoy_2/article/details/55251028
2. https://segmentfault.com/a/1190000003914228