4.2的幂次方表示

【题目】

任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137 = 2^7 + 2^3 + 2^0

现在约定幂次用括号来表示，即 a^b 表示为 a（b）
此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）

进一步，对于括号里面的数字 7和3 ：

• 7 = 2^ 2+ 2 + 2^ 0 （2^1用2表示），即 7 = 2（2）+ 2 + 2（0）
• 3 = 2 + 2^0，即 3 = 2 + 2（0）

代入 2（7）+2（3）+2（0）中，可以得到：
最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　
又如：1315 = 2^10 + 2^8 + 2^5 + 2 + 1
所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

正整数（1<=n<=20000）

输出格式

符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入1

 137

样例输出1

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入2

1315

样例输出2

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

思路（目标正整数是n）

1.先找到小于等于n的 最大2的次幂 ，因为题干限定正整数的范围是0~20000，所以最多也就是 2^14 = 16384，也就是 2^i，i 最多找到14，绝对不可能到15。【直接写个for循环去找，但是这只是外层循环】。

（比如137的话，就是先去找128，也就是2^7）

2.当我们找到了 第一个 小于等于 n 的最大2次幂（2^i）之后，要去判断一下：是不是符合循环终止条件，这里包含两个问题，一个是：n 是否被分解完，另一个是 i 是否为 0 或者 1 或者 2。

n是否被分解完 —— 意味着外层循环能否停止，即能否输出结果

i 是否为 0 或者 1 或者 2 —— 意味着加号的 每个加式 是否符合 题意

显然，每个加号的加式的循环终止条件是 ：i = 0 或者 1 或者 2

3.先来看外层循环，因为我们要去判断一下 n 有没有被分解完，所以要有一个 sum 来看我们目前已经 分出多少了，还要有一个 temp = 2 ^ i，来看目前的 i 的次幂是多少。

外层循环的判断条件：sum + temp < n

4.再看内层循环，如果满足 sum + temp < n 的话，那么我们对n的分解没结束，证明我们 还在分解其中某一个加式，再判断一下 i ，并且这里不能写break。

• if i = 0 ，字符串要拼接一个 2(0)
• if i = 1 ，字符串要拼接一个 2
• if i = 2 ，字符串要拼接一个 2(2)
• if 以上情况都不满足，即要再进行内层循环，即再次调用自己，再重复上述过程。

如果在循环满足 sum + temp == n 的话，证明我们对n的分解结束，表示 n 可以完全由幂次为 i 的 2 组成。将最后一个字符串添加到 res 中并跳出循环。

注意这个地方的区别

代码

import java.util.*;
// 2的幂次方表示
public class test2 {
    public static  String coupons(int n){
        String res = "";
        int sum = 0;
        for (int i = 15; i >= 0; i--){
            // 用temp计算当前的2^i等于多少
            int temp = (int) Math.pow(2, i);

            if(sum + temp < n){
                sum = sum + temp;
                String str = "";
                if (i == 0){
                    str = "2(0)";
                } else if (i == 1){
                    str = "2";
                } else if (i == 2){
                    str = "2(2)";
                } else {
                    str="2("+coupons(i)+")";
                }
                res = res +str+"+";
            } else if (sum + temp == n){
                sum = sum + temp;
                String str1 = "";
                if (i == 0){
                    str1 = "2(0)";
                } else if (i == 1){
                    str1 = "2";
                } else if (i == 2){
                    str1 = "2(2)";
                } else {
                    str1="2("+coupons(i)+")";
                }
                res = res + str1;
                break;

            }

        }

        return res;

    }


    // APPEND BEGIN
    public static void main(String[] args){
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        int n = reader.nextInt();
        System.out.println(coupons(n));

    }
}