生活中的代数学--温度换算

关于代数的引入，以摄氏和华氏温标换算为例

涉及：公式，字母（变量），（等差）数列与比例，负数，差距，方程（一元一次），画图，

科学课（温标等测量的原理，平均值，可视化，定义）

注：这是这两天与小鹅讨论数学题（华氏度与摄氏度互换），以及与孩子妈妈讨论数学教研的一个简单笔记。发现了女儿在讨论中暴露出的盲点，其实并不是坏事，反而是让我和妻子感到很开心的事，既因为与女儿的互动过程是正向、积极的，女儿并没有因为困难或错误而感到丢脸、沮丧、郁闷，也因为其中包含了如此多的认知冲突、如此丰富的数学养分。

（2020年3月24日周二，给八年级问道班出题）

（二）代数式与应用题：

你们可能听说过摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）。按照摄氏温标，水的冰点是0℃，沸点是100℃。按照华氏温标，水的冰点规定为32°F，而沸点规定为212°F. 特别地，摄氏度每升高5度（℃），则华氏度相应升高9度（°F）。

3. 记一样东西的摄氏温度为C，华氏温度为F，试写出用C表示F的代数式，以及用F表达C的代数式。（这种表达式，类似于不同长度和重量单位的换算，非常基本而重要。）

4. 小鹅在中国，用烤箱做一种点心，记得当时设置的烤箱温度是250度，而且烤箱的温标是摄氏度。到了加拿大的姨妈家里，想做同一样点心时，妈妈提醒她，烤箱用的是华氏温标，不能设一样的数字噢！

请问：她在姨妈的烤箱上设置的温度数值，应该是多少？（取整十的近似数值即可）

再请问：有没有一个特殊的气温，使得用摄氏或用华氏，求出的数值都是一样的？如果有，请你求出来。

3月27-28日给小鹅出题，问了同样的问题，经过一番波折，导出了正确的公式和答案。

3月30日早上出题：有一种点心，烘焙时需要的温度值，用摄氏度表示出来，恰好是用华氏度表示出来的值的一半。请问，这是多少？

----女儿与其他八年级学生暴露出的弊病+认知冲突：

公式：死记公式，而不问公式的由来与含义；当不记得公式时，会瞎背瞎凑。

基点：与八年级问道班的多数孩子一样，会忘记基点，只把C乘以9/5来得到F。八年级许多人以为对应的加拿大烤箱温度值是450华氏度。（在加拿大其实她与妈妈讨论过，但现在又忘记了。）

温标：不理解温标的由来，不能画图理解温度计的含义，摄氏度与华氏度的对应关系。

负数：小鹅推导中，遇到负数，没学过，会茫然一下；有一点直觉，可能把向上增加改为向下减少，但不确定。需要鼓励和引导。

平均值：当推导50摄氏度对应的华氏度时，需要提醒对应就是华氏32度与212度的中间值（122），是两头相加除以二（没有“（算术）平均值”的概念）。而进一步推导10摄氏度对应的华氏度时，相当于找0摄氏度与50摄氏度的5等分点，竟然想把122与32相加除以5。

逆向：推导摄氏度与华氏度互相变换的公式。得到其中一个后，作逆变换，原公式是C先乘（1.8）后加（32）得到F，小鹅和多人以为，反过来就应该是先除、后减。

方程：尚不能自主运用。基本是用推算方法（本身完全OK），每下降10摄氏度则相应下降18华氏度…用这种方法来推算得到-40度的值（-40℃=-40°F）

悖论：从对照两种刻度（温度计）发现：温度值越大，怎么两种“温标”的差距变小了？10:50，往上变成了100:212。从大:小=5:1变到了2:1，似乎差距变小了。而她同时的直觉是：摄氏度加5则华氏度加9，两者差距在变小。

小鹅与妈妈的讨论过程，还要等妈妈的详细回顾和记录。不过妈妈提到的一点颇有价值：公式不需死记，不妨先记一些关键（常识性）的信息——比如人的体温如果接近发烧（相当于摄氏37.2度），则是华氏100度左右。这是与感受连接、让公式变得有意义的方面。好像Fahrenheit本人就是用妻子的体温当作华氏100度的标准，呵呵。