（5/300）常微分方程之一阶齐次方程

今天先从齐次方程说起吧，明天来说伯努利方程和用常数变易法求一阶线性非齐次常微分方程的通解。
所谓齐次方程就是指dy/dx=f（x，y）中的f（x，y）是一个齐次函数，所谓齐次函数就是指零次齐次函数，说到零次齐次函数，就不得不先说说k次齐次函数，讲其中的自变量x，y分别扩大t，最后可以把t提出来，比如f=x²/y --> t *(x²/y)，就可以说f是一个1次齐次多项式 最终提出来的t的指数就是k，对于零次齐次函数而言，则可以讲t完全约掉，就说明可以化成φ（y/x）的形式，这就意味着可以采用换元的方法进行求解，令u=y/x，那么右边变成一元函数。同时这里要注意，u并非是一个常数，而应该看成是关于x的函数，所以左边应该=u+u’x，而非u，然后就化成了u’x=φ（u）-u，然后用分离变量法就可以解出来了。