【面试经典150 | 数组】合并两个有序数组

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专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

Tag

【双指针】【原地操作-从前往后】【原地操作-从后往前】【排序】【数组】

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题目来源

面试经典 150 题——88. 合并两个有序数组

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题目解读

给定两个有序数组 nums1 和 nums2，现在需要合并两个数组到 nums1 中，nums1 中已经预留了合并的位置。

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解题思路

方法一：合并排序

将数组nums2 合并到 nums1 数组中的空位上，再利用 sort() 函数进行排序。

时间复杂度：$O((m+n)log(m+n))$，快速排序的时间复杂度。
空间复杂度：$O(log(m+n))$，快速排序占用的空间。

方法二：双指针

维护一个临时数组，用来存放合并后的数组。

使用两个指针 i,j，分别指向两数组首元素，迭代比较 i、j 位置处元素大小，将小的元素依次存入临时数组。

最后，将临时数组中元素移植到 nums1 数组中。

时间复杂度 $O(m+n)$。
空间复杂度 $O(m+n)$，因为需要一个临时数组，大小为 $m+n$。

方法三：原地操作-从前往后

首先，重新定义一下双指针 i 和 j 的含义，两指针分别表示指向数组 nums1 和 nums2 当前没有使用过的最小的元素，i 也表示当前最小元素将要放置的位置。

在方法二中，我们之所以使用了一个临时数组来存放较小的数字，是因为我们从前往后枚举比较两指针指向的元素得到较小值，如果直接合并到 nums1 数组中，可能会覆盖掉 nums1 中接下来将要比较的数字（这也是原地操作删除有序数组中的重复元素的思想，具体内容可见 图解【原地操作】删除有序数组中的重复元素）。

直接合并有问题，那么我们进行交换处理保留较大数，即交换 nums1[i] 和 nums2[j]，交换了之后，我们将较小的数放置在数组 nums1 的 i 位置处，较大的数放置在数组 nums2 的 j 位置处。这时候还需要对数组 nums2 进行排序，每次交换数字之后都要进行排序操作。

因为我们的双指针都是指向当前数组中最小的数字，交换操作有可能破坏数组 nums2 的升序结构。

下面以图示形式进行演示：

（1）双指针从 0 位置开始；

（2）nums1[0] < nums2[0]，右移 i 指针；

（3）nums1[1] = nums2[0]，右移 i 指针；

（4）nums2[0] < nums1[2]，交换数组中两元素；

（5）nums2 数组的升序结构被破坏，需要进行升序排序；

（6）nums1[2] = nums2[0]，右移 i 指针；

（7）数组 nums1 中前半部分数位已经填充完毕，后半部分占位符使用数组 nums2 填充，当前位置填充完毕之后，同时右移两指针；如此迭代填充，直至 j 指针越界，合并两个有序数组完成！

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实现代码

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int i = 0, j = 0;
        while (j < n) {
            if (i >= m) {
                nums1[i] = nums2[j++];
            }
            else {
                if (nums1[i] > nums2[j]) {
                    swap(nums1[i], nums2[j]);
                }
                sort(nums2.begin(), nums2.end());
            }
            ++i;
        }
    }
};

时间复杂度：$O(max(m,nlogn))$。

空间复杂度：$O(nlogn)$，快速排序占用的空间。

方法四：原地操作-从后往前

现在考虑从后往前处理，具体地维护三个指针，i 指向数组 nums1 比较元素的末尾即 m-n-1 位置，j 指针指向数组 nums2 比较元素的末尾即 n-1 位置，k 指针指向数组 nums1 的末尾即 m-1 位置。

我们比较 nums1[i] 和 nums2[j] 元素大小，将较大的元素放置在数组 nums1 的 k 位置处。

下面以图示形式进行演示：

（1）三指针初始化；

（2）nums1[2] < nums2[2] ，将较大的 nums2[2] 放置在 tail 处；

（3）j、tail 指针分别左移一个单位，为下次比较做准备；

（4） nums1[2] < nums2[1] ，将较大的 nums2[1] 放置在 tail 处；

（5）j、tail 指针分别左移一个单位，为下次比较做准备；

（6）nums1[2] = nums2[0] ，将 nums1[1] 放置在 tail 处；

（7）i、tail 指针分别左移一个单位，为下次比较做准备；

（8）nums1[1] < nums2[0] ，将较大的 nums2[0] 放置在 tail 处；

（9）j、tail 指针分别左移一个单位，j 指针越界，原地操作结束，数组 nums1 为最后合并后的数组。

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实现代码

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int i = m - 1, j = n - 1, k = m + n - 1;
        
        while (i >= 0 && j >= 0) {
            if (nums2[j] > nums1[i]) {
                nums1[k--] = nums2[j--];
            }
            else {
                nums1[k--] = nums1[i--];
            }
        }
        while (j >= 0) {
            nums1[k--] = nums2[j--];
        }
    }
};

时间复杂度：$O(m+n)$。

空间复杂度：$O(1)$，原地操作，仅仅使用了三个指针变量。

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