2023年数学建模国赛ABC题全解析

关于2023国赛A题，2023国赛B题，2023国赛C题，我们团队已经给出了所有的解析过程，含建模，成图以及代码，感兴趣的可以

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A题：

构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要 措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。 定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由 纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直，可以 控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座 示意图见图 1。两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式 电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸 收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换 实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线， 而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此 太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。定日镜在工作时，控制系统 根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向 集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。

现计划在中心位于东经 98.5 ∘，北纬 39.4 ∘，海拔 3000 m，半径 350 m 的圆形区域内建设 一个圆形定日镜场（图 2）。以圆形区域中心为原点，正东方向为 轴正向，正北方向为 轴 正向，垂直于地面向上方向为 z 轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。 规划的吸收塔高度为 80 m，集热器采用高 8 m、直径 7 m 的圆柱形外表受光式集热器。吸 收塔周围 100 m 范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。 定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度， 镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在 2 m 至 8 m 之间，安装高度在 2 m 至 6 m 之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及 地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多 5 m 以上。 为简化计算，本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月 21 日 9:00、10:30、 12:00、13:30、15:00。

请建立模型解决以下问题： 问题 1 若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心，定日镜尺寸均为 6 m×6 m，安装高度均为 4 m，且给定所有定日镜中心的位置（以下简称为定日镜位置，相关数据见附件），请计算该定 日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率（光学效 率及输出热功率的定义见附录）。请将结果分别按表 1 和表 2 的格式填入表格。 问题 2 按设计要求，定日镜场的额定年平均输出热功率（以下简称额定功率）为 60 MW。 若所有定日镜尺寸及安装高度相同，请设计定日镜场的以下参数：吸收塔的位置坐标、定日镜 尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜 面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、2、3 的格式填入表格，并将吸收塔 的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result2.xlsx 文件中。 问题 3 如果定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同，额定功率设置同问题 2，请重新 设计定日镜场的各个参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输 出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、表 2 和表 3 的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐 标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result3.xlsx 文件中。

我们团队已经给出了A题的所有参考资料，含思路，参考文献和图片代码

B题：

单波束测深是一种利用声波在水中传播来测量水深的技术。声波在均匀介质中以匀速直线传播，并在不同界面上发生反射。基于这个原理，测量船会从垂直向下的换能器发射声波信号，并记录从信号发射到接收的传播时间。通过计算声波在海水中的传播速度和传播时间，可以推算出水体的深度。该技术的工作原理如图1所示。由于单波束测深采用了单点连续的测量方法，因此数据分布在航迹上非常密集，而在测量线之间则没有数据。

多波束测深系统是一种在海底平坦的海域内进行测深的技术，它能够在一次扫描中发射出多个波束，并接收由海底返回的声波信号。这些波束覆盖以测量船测线为轴线的一定宽度的水深条带，从而实现对海底地形的全覆盖测量。

使用多波束测深系统可以大大提高测量效率和准确性。与传统的单波束测深相比，多波束测深系统能够同时测量多个点，从而减少对海域的覆盖次数。此外，由于多个波束同时工作，系统可以收集更多的数据，提供更详细和准确的海底地形信息。

多波束测深系统通常由发射装置和接收装置组成。发射装置能够同时发射出多个波束，而接收装置则用于接收由海底反射回来的声波信号。通过对接收到的信号进行处理和分析，可以得到海底地形的测量结果。

总之，多波束测深系统通过利用多个波束同时工作，实现了对海底地形的高效全覆盖测量，为海洋勘测和海底地质研究等领域提供了重要的技术支持。

多波束测深系统中的测深条带覆盖宽度会随着换能器开角和水深的变化而变化。重叠率定义为1 - /，其中表示相邻两条测线的间距。为了保证测量的便利性和数据的完整性，相邻条带之间应具有10%~20%的重叠率。

然而，实际海底地形起伏变化较大。如果采用海区平均水深进行设计测线间隔，虽然平均重叠率可以满足要求，但在水深较浅的地方可能会出现漏测的情况，这会影响测量质量。另一方面，如果采用海区最浅处水深进行设计测线间隔，虽然最浅处的重叠率可以满足要求，但在水深较深的地方可能会出现重叠过多的情况，导致数据冗余量过大，从而影响测量效率。

因此，在实际应用中，需要综合考虑海底地形的起伏变化，选择合适的测线间隔和换能器开角，以实现较好的测量效果和数据完整性。可能需要进行实地勘测、海底地形预测和模拟等工作，以确定最佳的测量参数配置，从而在保证数据质量的同时提高测量效率。

 C题：

根据附件提供的数据和实际情况，我们可以建立一个数学模型来解决以下问题：

1. 补货决策：根据历史销售和需求情况，确定每个蔬菜品类的补货数量。可以使用时间序列分析方法对销售量与时间的关联关系进行建模，预测未来的销售量，并结合当前库存和销售速度来计算需要补货的数量。

2. 定价决策：根据商品的进货价格、运损率、品相变差程度等因素，采用成本加成定价方法确定每个蔬菜品类的售价。可以通过分析历史销售数据和损耗率数据，计算平均成本和平均损耗率，并在此基础上加上一定的利润率进行定价。

3. 销售组合优化：考虑商超销售空间的限制和供应品种的丰富度，通过线性规划或者优化算法，确定最佳的销售组合，使得在销售额最大化的前提下，满足不同品类的销售要求和空间限制。

以上是基于提供的信息和实际情况所建议的一般性解决方案。具体的数学模型和算法设计需要根据实际数据和具体要求进行进一步的分析和研究。

经过统计，我们可画出其对应的折线图

以及面积图

相关性分析