高等工程数学张韵华版第三章课后题答案

下面答案仅供参考！

章节内容：

第3章 线性变换
        3.1 线性变换及其运算
                3.1.1 线性变换的定义和性质
                3.1.2 线性变换的运算
        3.2 线性变换的矩阵
                3.2.1 线性变换的矩阵
                3.2.2 线性变换与矩阵的关系
        3.3 矩阵的相似
        3.4 特征值与特征向量
                3.4.1 特征值与特征向量的定义
                3.4.2 特征值与特征向量的计算
                3.4.3 特征多项式的性质
        3.5 矩阵的相似对角化
                3.5.1 矩阵可对角化的条件
                3.5.2 若尔当标准形简介

本章重要知识点：

1、线性变换的定义

2、线性变换在一组基下的矩阵

3、线性变换在不同基下的矩阵：相似

4、矩阵的相似对角化

课后题

1.判断下面所定义的变换,哪些是线性变换,哪些不是线性变换：

2.求下列线性变换在所指定的基下的矩阵:

(重点题型)

4.求下列矩阵的全部特征值和特征向量:

 

 

6.设A,B均为n阶方阵,A有n个互异的特征值,且 AB= BA.证明:B相似于对角阵。

(重点题型)

7.设A为n阶实矩阵,.证明:A可相似对角化。

(重点题型)

8．求与矩阵

相似的上三角矩阵.