【数据结构】C++二叉树的实现（二叉链表），包括初始化，前序、中序、后序、层次遍历，计算节点数、叶子数、高度、宽度，二叉树的复制和销毁
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本文作者科大MF22某班Noah懒羊羊同学，为大家提供一个作业思路，请勿直接copy！！！一起进步学习~
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目录
1.问题的描述
1.1基本功能
1.2健壮性
1.3 规范性
2.算法的描述
2.1数据结构的描述
2.2程序结构的描述
3.调试分析
4.算法的时空分析
5.测试结果及分析
6.实验体会和收获
代码
Noah_BiTree.h
main.cpp
1.问题的描述
1.1基本功能
1、创建二叉树（10’）
可以使用先序遍历输入，无节点的可以使用#表示。
例如下图可以输入6423####51##7##。这里前面2个#表示节点3左右孩子节点都为空，第3个#表示节点2右孩子为空，第4个#表示节点4右孩子为空，1和7后面的2个#分别代表节点1和7的左右孩子节点都为空。
也可以自己选择其他方式输入，但要在readme文件和实验报告说清楚。
2、遍历二叉树（先序、中序、后序、层序遍历）(20’)
前序遍历：6423517
中序遍历：3246157
后序遍历：3241756
层序遍历：6452173
3、二叉树的计算（二叉树的结点数、叶子数、高度、宽度等）(20’)
结点数：7
叶子数：3
高度：4
宽度：3
4、 二叉树的处理（复制、销毁）(20’)
复制要创建一个新的二叉树，对于原二叉树和复制的二叉树之间销毁操作不能互相影响。
1.2健壮性
- 对于创建的二叉树为空的情况，要能程序要能正常运行并识别。（5分）
- 对于空树，其他功能要可以识别、输出相应信息，并且程序不能异常终止。（5分）
1.3 规范性
- 代码注释
- 程序模块化
- 人机交互友好
2.算法的描述
2.1数据结构的描述
程序中应用到的主要数据结构是二叉树（二叉链表）。
主要变量说明：
| 变量 |
类型 |
说明 |
| Node、BiTNode |
结构体 |
二叉树结点的结构体 |
| *BiTree |
二叉树结点指针 |
二叉树结点的指针 |
| data |
可变（由宏定义TElemType确定，示例中为char） |
二叉树结点中的数据域 |
| *lchild |
二叉树结点指针 |
结点的左孩子 |
| *rchild |
二叉树结点指针 |
结点的右孩子 |
| TElemType |
宏定义 |
二叉树节点数据域的类型 |
2.2程序结构的描述
程序主要包含Noah_BiTree.h头文件和main.cpp主文件，其中Noah_BiTree.h是二叉链表数据结构的实现代码头文件，N，main.cpp中主要实现菜单和功能界面的交互以及头文件中函数的调用。其具体结构如下图所示。
3.调试分析
调试功能一：Create a binary tree and show the tree structure
创建二叉树并显示树的结构
测试数据选择:
- 6423####51##7##
- 124##5##36##7##
- #
- 1234######
问题及解决方法：
无
调试功能二：Create a binary tree and show show the preoeder, inorder, postorder and levelorder
创建一个二叉树，显示前序、中序后序和层次遍历。
测试数据选择:
- 6423####51##7##
- 124##5##36##7##
- 1234######
问题及解决方法：
无
调试功能三：Create a binary tree and calculate the number of nodes, leaves, height and width
创建一个二叉树，计算节点的数量，叶，高度和宽度
测试数据选择:
- 6423####51##7##
- 124##5##36##7##
- 1234######
问题及解决方法：
无
调试功能四：Create a binary tree, copy it, destory the original one and show the new tree
创建一个二叉树，复制它，销毁原来的树，并显示新的树
测试数据选择:
- 6423####51##7##
- 124##5##36##7##
- 1234######
问题及解决方法：
无
4.算法的时空分析
(1) CreateBiTree_withhint(BiTree &T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(2) preorder(BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(3) inorder(BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(4) postorder(BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(5) levelorder(BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(6) NumofNode (BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(7) BiHight (BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(7) Numofleaves (BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(7) BiWidth (BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(7) CopyBitree (BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
(7) DestroyBiTree (BiTree T)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
5.测试结果及分析
测试功能一：Create a binary tree and show the tree structure
| 测试用例 |
结果 |
分析 |
| 6423####51##7## |
|
√ |
| 124##5##36##7## |
|
√ |
| # |
|
√ |
| 1234###### |
|
√ |
调试功能二：Create a binary tree and show show the preoeder, inorder, postorder and levelorder
| 测试用例 |
结果 |
分析 |
| 6423####51##7## |
|
√ |
| 124##5##36##7## |
|
√ |
| 1234###### |
|
√ |
测试功能三：Create a binary tree and calculate the number of nodes, leaves, height and width
| 测试用例 |
结果 |
分析 |
| 6423####51##7## |
|
√ |
| 124##5##36##7## |
|
√ |
| 1234###### |
|
√ |
调试功能四：Create a binary tree, copy it, destory the original one and show the new tree
| 测试用例 |
结果 |
分析 |
| 6423####51##7## |
|
√ |
| 124##5##36##7## |
|
√ |
| 1234###### |
|
√ |
6.实验体会和收获
- 掌握二叉树的递归特性
- 掌握二叉树的常用存储结构----二叉链表
- 掌握二叉树的创建、遍历等基本运算
- 了解递归函数的执行过程，学会编写递归程序
代码
Noah_BiTree.h
1. #ifndef __NOAH_BITREE_H__
2. #define __NOAH_BITREE_H__
3. #include
4. #include
5. #include
6. #include
7. #include
8. #include
9. using namespace std;
10. #define TElemType char
11. /*
12. 1. 对于创建的二叉树为空的情况，要能程序要能正常运行并识别。（5分）
13. 2. 对于空树，其他功能要可以识别、输出相应信息，并且程序不能异常终止。（5分）
14. */
15. typedef struct Node
16. {
17. TElemType data;
18. struct Node *lchild,*rchild;//左右孩子指针
19. }BiTNode,*BiTree;
20.
21. void CreateBiTree_Preorder(BiTree &T){
22. //使用先序遍历的输入创建一个二叉树，例如6423####51##7##
23. char x;
24. cin>>x;
25. if(x==' '||x=='#'){
26. T = NULL;
27. }
28. else {
29. T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
30. if(x !='#')
31. T->data = (TElemType)x;
32. CreateBiTree_Preorder(T->lchild);
33. CreateBiTree_Preorder(T->rchild);
34. }
35. }
36.
37. void CreateBiTree_withhint(BiTree &T){
38. //向屏幕输出初始化二叉树的提示信息，调用CreateBiTree_Preorder()
39. cout<<"Please input a preorder sequence of a binary tree(example:6423####51##7##):"<data == NULL && T->lchild && T->rchild)||T==NULL)
47. return 1;
48. else
49. return 0;
50. }
51.
52. void preorder(BiTree T){
53. //使用先序遍历输出二叉树
54. if(T){
55. cout<data;
56. preorder(T->lchild);
57. preorder(T->rchild);
58. }
59. else
60. return;
61. //cout<<"Empty BiTree."<lchild);
68. cout<data;
69. inorder(T->rchild);
70. }
71. }
72.
73. void postorder(BiTree T){
74. //使用后序遍历输出二叉树
75. if(T){
76. postorder(T->lchild);
77. postorder(T->rchild);
78. cout<data;
79. }
80. }
81.
82. void leverorder(BiTree T){
83. //使用层次遍历输出二叉树
84. if(T){
85. queue q;
86. q.push(T);
87. while(!q.empty()){//当队列非空时，还有没有遍历的parent结点
88. BiTree temp = q.front();
89. q.pop();
90. cout<data;
91. if(temp->lchild!=NULL) q.push(temp->lchild);
92. if(temp->rchild!=NULL) q.push(temp->rchild);
93. }
94. }
95. }
96.
97. int NumofNode(BiTree T){
98. //返回二叉树节点数
99. if(!T) return 0;
100. else return 1 + NumofNode(T->lchild) + NumofNode(T->rchild);
101. }
102.
103. int Numofleaves(BiTree T){
104. //返回二叉树叶子数
105. int num = 0;
106. if(!T) return 0;
107. else{
108. if(T->lchild!=NULL) num = num + Numofleaves(T->lchild);
109. if(T->rchild!=NULL) num = num + Numofleaves(T->rchild);
110. if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL) return 1;
111. }
112. return num;
113. }
114.
115. int BiHight(BiTree T){
116. //返回二叉树高度
117. if(!T) return 0;
118. else{
119. int lefthight = BiHight(T->lchild);
120. int righthight = BiHight(T->rchild);
121. return (lefthight>=righthight)?lefthight+1:righthight+1;
122. }
123. }
124.
125. int BiWidth(BiTree T){
126. //返回二叉树宽度
127. if (isBiTreeEmpty(T)) {
128. return 0;
129. }
130. queue q;
131. int maxWidth = 1;
132. q.push(T);
133.
134. while (1) {
135. int len = q.size();
136. if (!len) {
137. break;
138. }
139. while (len--) {
140.
141. BiTree temp = q.front();
142. q.pop();
143. if (temp->lchild) {
144. q.push(temp->lchild);
145. }
146. if (temp->rchild) {
147. q.push(temp->rchild);
148. }
149. }
150. maxWidth = max(maxWidth, (int) q.size());
151. }
152. return maxWidth;
153. }
154.
155. void CopyBitree(BiTree source,BiTree &target){
156. //将source中的二叉树复制给target，原二叉树和复制的二叉树之间销毁操作不能互相影响
157. if(!source){
158. target = NULL;
159. return;
160. }
161.
162. else{
163. target = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
164. target->data = (TElemType)source->data;
165. CopyBitree(source->lchild,target->lchild);
166. CopyBitree(source->rchild,target->rchild);
167. }
168. }
169.
170.
171. void DestroyBiTree(BiTree &T){
172. //销毁二叉树并释放内存
173. if(isBiTreeEmpty(T)){
174. cout<<"DestroyBiTree succeed."<lchild!=NULL) DestroyBiTree(T->lchild);
179. if(T->rchild!=NULL) DestroyBiTree(T->rchild);
180. free(T);
181. T = NULL;
182. }
183. }
184.
185. void DisplayBitree_control(BiTree n, bool left, string const& indent){
186. //DisplayBitree()函数的中间控制函数
187. if (n->rchild)
188. {
189. DisplayBitree_control(n->rchild, false, indent + (left ? "| " : " "));
190. }
191. cout << indent;
192. cout << (left ? '\\' : '/');
193. cout << "-----";
194. cout << n->data << endl;
195. if (n->lchild)
196. {
197. DisplayBitree_control(n->lchild, true, indent + (left ? " " : "| "));
198. }
199. }
200. void DisplayBitree(BiTree root){
201. //以树形结构形式输出二叉树
202. if(!root){
203. cout<<"An empty tree."<rchild)
207. {
208. DisplayBitree_control(root->rchild, false, "");
209. }
210. cout << root->data << endl;
211. if (root->lchild)
212. {
213. DisplayBitree_control(root->lchild, true, "");
214. }
215. }
216. #endif
main.cpp
1. #include
2. #include
3. #include
4. #include
5. using namespace std;
6. #include "Noah_BiTree.h"
7. void Menue_gui();
8. void func1();
9. void func2();
10. void func3();
11. void func4();
12.
13. int main()
14. {
15. while(1){
16. Menue_gui();
17. int func;
18. scanf("%d",&func);
19. switch(func){
20. case 0:
21. exit(0);
22. case 1:
23. func1();break;
24. case 2:
25. func2();break;
26. case 3:
27. func3();break;
28. case 4:
29. func4();break;
30. default:
31. printf("Input error! Please try again!");
32. }
33. printf("\n");
34. system("pause");
35. }
36. return 0;
37. }
38.
39. //主界面
40. void Menue_gui(){
41. system("cls");
42. printf("**********************************Binary Tree calcuator**************************************\n");
43. printf("*********************************************************************************************\n");
44. printf("Menue:\n");
45. printf("\nExit this program------------------------------------------------------------------0.\n");
46. printf("\nCreate a binary tree and show the tree structure-----------------------------------1.\n");
47. printf("\nCreate a binary tree and show show the preoeder, inorder, postorder and levelorder-2.\n");
48. printf("\nCreate a binary tree and calculate the number of nodes, leaves, height and width---3.\n");
49. printf("\nCreate a binary tree, copy it, destory the original one and show the new tree------4.\n");
50. printf("\n**********************************************************************************************\n");
51. printf("Choose the function you want to use(input number):\n");
52. }
53.
54. void func1(){
55. system("cls");
56. printf("-----ENTER FUNCTION : Create a binary tree and show the tree structure--1.-----\n");
57. BiTree T1;
58. CreateBiTree_withhint(T1);
59. DisplayBitree(T1);
60. }
61. void func2(){
62. system("cls");
63. printf("-----ENTER FUNCTION : Create a binary tree and show show the preoeder, inorder, postorder and levelorder--2.-----\n");
64. BiTree T1;
65. CreateBiTree_withhint(T1);
66. cout<