个人意志想

【头歌educoder】离散数学实训参考-第四章-数理逻辑-part2-自然推理系统

第一关

第二关

第三关

第四关

第五关

第六关

第七关

第八关

第九关

第十关

第十一关

第十二关

第十三关

第十四关

第十五关

第十六关

第十七关

第十八关

第十九关

第二十关

第二十一关

第二十二关

第二十三关

第二十四关

第二十五关

第二十六关

第二十七关

第二十八关

第二十九关

第三十关

第三十一关

第三十二关

第三十三关

第三十四关

第三十五关

第三十六关

第三十七关

第三十八关

本着来熟悉python的，遇到这节证明题目，于是尝试以下。较难的题是23题和29题，这两题都使用了导出规则；以及20题会显得吓人。

第一关

左推右、右推左、则左<->右； $L=\overline{A}\, \overline{B}C;R=\overline{B}\, \overline{A}C$ 。

Premise:

Conclusion: (A->(B->C))<->(B->(A->C))

1. A->(B->C),B,A |- A prem

2. A->(B->C),B,A |- B prem

3. A->(B->C),B,A |- A->(B->C) prem

4. A->(B->C),B,A |- B->C imple 1,3

5. A->(B->C),B,A |- C imple 2,4

6. A->(B->C),B |- A->C impli 5

7. A->(B->C) |- B->(A->C) impli 6

8. B->(A->C),A,B |- A prem

9. B->(A->C),A,B |- B prem

10. B->(A->C),A,B |- B->(A->C) prem

11. B->(A->C),A,B |- A->C imple 9,10

12. B->(A->C),A,B |- C imple 8,11

13. B->(A->C),A |- B->C impli 12

14. B->(A->C) |- A->(B->C) impli 13

15. |- (A->(B->C))<->(B->(A->C)) equivi 7,14

第二关

并的交换律； $A\cup B \cup C = A\cup (B\cup C)$ 。

Premise: (A\/B)\/C

Conclusion: A\/(B\/C)

1. A |- A prem

2. A |- A\/(B\/C) ori 1

3. B |- B prem

4. B |- B\/C ori 3

5. B |- A\/(B\/C) ori 4

6. C |- C prem

7. C |- B\/C ori 6

8. C |- A\/(B\/C) ori 7

9. A\/B |- A\/(B\/C) ore 2,5

10. (A\/B)\/C |- A\/(B\/C) ore 9,8

第三关

并的交换律； $A \cup (B\cup C) = A\cup B \cup C$ 。

Premise: A\/(B\/C)

Conclusion: (A\/B)\/C

1. C |- C prem

2. C |- (A\/B)\/C ori 1

3. B |- B prem

4. B |- A\/B ori 3

5. B |- (A\/B)\/C ori 4

6. A |- A prem

7. A |- A\/B ori 6

8. A |- (A\/B)\/C ori 7

9. B\/C |- (A\/B)\/C ore 2,5

10. A\/(B\/C) |- (A\/B)\/C ore 9,8

第四关

命题取反，蕴含指向也取反； $L=\overline{A}\,B;R=\overline{\overline{B}}\,\overline{A}$ 。

Premise:

Conclusion: (A->B)<->(~B -> ~A)

1. A->B,~B,A |- ~B prem

2. A->B,~B,A |- A prem

3. A->B,~B,A |- A->B prem

4. A->B,~B,A |- B imple 2,3

5. A->B,~B |- ~A ni 1,4

6. A->B |- ~B -> ~A impli 5

7. ~B -> ~A,A,~B |- A prem

8. ~B -> ~A,A,~B |- ~B prem

9. ~B -> ~A,A,~B |- ~B -> ~A prem

10 ~B -> ~A,A,~B |- ~A imple 8,9

11 ~B -> ~A,A |- ~(~B) ni 7,10

12. ~B -> ~A,A |- B nne 11

13. ~B -> ~A |- A->B impli 12

14. |- (A->B)<->(~B -> ~A) equivi 6,13

第五关

与自身取反求交； $A\cap\overline{A}$ 永假。

Premise: A/\~A

Conclusion: F

1. A/\~A |- A/\~A prem

2. A/\~A |- A ande 1

3. A/\~A |- ~A ande 1

4. A/\~A |- F ne 2,3

第六关

与自身取反求交； $A\cap\overline{A}$ 永假。

Premise: F

Conclusion: A/\~A

1. F |- F prem

2. F |- ~F fi

3. F |- A/\~A ne 1,2

第七关

$Pe=\overline{A}\,\overline{B}C;Co=\overline{AB}C=(A\overline{B}+\overline{A}B+\overline{A}\,\overline{B})C$ 。

Premise: A->(B->C)

Conclusion: A/\B->C

1. A->(B->C),A/\B |- A/\B prem

2. A->(B->C),A/\B |- A ande 1

3. A->(B->C),A/\B |- B ande 1

4. A->(B->C),A/\B |- A->(B->C) prem

5. A->(B->C),A/\B |- B->C imple 2,4

6. A->(B->C),A/\B |- C imple 3,5

7. A->(B->C) |- A/\B->C impli 6

第八关

$Pr = \overline{AB}C;Co = \overline{A}\,\overline{B}C$ 。

Premise: A/\B->C

Conclusion: A->(B->C)

1. A/\B->C,A,B |- A prem

2. A/\B->C,A,B |- B prem

3. A/\B->C,A,B |- A/\B->C prem

4. A/\B->C,A,B |- A/\B andi 1,2

5. A/\B->C,A,B |- C imple 3,4

6. A/\B->C,A |- B->C impli 5

7. A/\B->C |- A->(B->C) impli 6

第九关

量词，这些题目都是显然的，主要是如何用给定的描述系统写过程。

Premise:(All x)P(x)

Conclusion:(Exist x)P(x)

1. (All x)P(x) |- (All x)P(x) prem

2. (All x)P(x) |- P(a) ae 1 (a/x)

3. (All x)P(x) |- (Exist x)P(x) ei 2 (a/x)

第十关

Premise: (Exist x)(All y)P(x,y)

Conclusion: (All y)(Exist x)P(x,y)

1. (All y)P(x,y) |- (All y)P(x,y) prem

2. (All y)P(x,y) |- P(x,b) ae 1 (b/y)

3. (All y)P(x,y) |- (Exist x)P(x,b) ei 2 (x/x)

4. (All y)P(x,y) |- (All y)(Exist x)P(x,y) ai 3

5. (Exist x)(All y)P(x,y) |- (All y)(Exist x)P(x,y) lei 4

第十一关

Premise: (All x)P(x)\/(All x)Q(x)

Conclusion: (All x)(P(x)\/Q(x))

1. (All x)P(x) |- (All x)P(x) prem

2. (All x)P(x) |- P(b) ae 1 (b/x)

3. (All x)P(x) |- P(b)\/Q(b) ori 2

4. (All x)Q(x) |- (All x)Q(x) prem

5. (All x)Q(x) |- Q(b) ae 4 (b/x)

6. (All x)Q(x) |- P(b)\/Q(b) ori 5

7. (All x)P(x)\/(All x)Q(x) |- P(b)\/Q(b) ore 3,6

8. (All x)P(x)\/(All x)Q(x) |- (All x)(P(x)\/Q(x)) ai 7

第十二关

Premise: (All x)(A->P(x))

Conclusion: A->(All x)P(x)

1. (All x)(A->P(x)),A |- (All x)(A->P(x)) prem

2. (All x)(A->P(x)),A |- A->P(b) ae 1 (b/x)

3. (All x)(A->P(x)),A |- A prem

4. (All x)(A->P(x)),A |- P(b) imple 3,2

5. (All x)(A->P(x)),A |- (All x)P(x) ai 4

6. (All x)(A->P(x)) |- A->(All x)P(x) impli 5

第十三关

Premise: A->(All x)P(x)

Conclusion: (All x)(A->P(x))

1. A->(All x)P(x),A |- A prem

2. A->(All x)P(x),A |- A->(All x)P(x) prem

3. A->(All x)P(x),A |- (All x)P(x) imple 1,2

4. A->(All x)P(x),A |- P(x) ae 3 (x/x)

5. A->(All x)P(x) |- A->P(x) impli 4

6. A->(All x)P(x) |- (All x)(A->P(x)) ai 5

第十四关

Premise: (Exist x)(P(x)\/Q(x))

Conclusion: (Exist x)P(x)\/(Exist x)Q(x)

1. P(x) |- P(x) prem

2. Q(x) |- Q(x) prem

3. P(x) |- (Exist x)P(x) ei 1 (x/x)

4. Q(x) |- (Exist x)Q(x) ei 2 (x/x)

5. P(x) |- (Exist x)P(x)\/(Exist x)Q(x) ori 3

6. Q(x) |- (Exist x)P(x)\/(Exist x)Q(x) ori 4

7. P(x)\/Q(x) |- (Exist x)P(x)\/(Exist x)Q(x) ore 5,6

8. (Exist x)(P(x)\/Q(x)) |- (Exist x)P(x)\/(Exist x)Q(x) lei 7

第十五关

Premise: (Exist x)P(x)\/(Exist x)Q(x)

Conclusion: (Exist x)(P(x)\/Q(x))

1. P(x) |- P(x) prem

2. Q(x) |- Q(x) prem

3. P(x) |- P(x)\/Q(x) ori 1

4. Q(x) |- P(x)\/Q(x) ori 2

5. (Exist x)P(x) |- (Exist x)(P(x)\/Q(x)) eei 3

6. (Exist x)Q(x) |- (Exist x)(P(x)\/Q(x)) eei 4

7. (Exist x)P(x)\/(Exist x)Q(x) |- (Exist x)(P(x)\/Q(x)) ore 5,6

第十六关

Premise: (All x)(P(x)/\Q(x))

Conclusion: (All x)P(x)/\(All x)Q(x)

1. P(x)/\Q(x) |- P(x)/\Q(x) prem

2. P(x)/\Q(x) |- P(x) ande 1

3. P(x)/\Q(x) |- Q(x) ande 1

4. (All x)(P(x)/\Q(x)) |- (All x)P(x) aai 2

5. (All x)(P(x)/\Q(x)) |- (All x)Q(x) aai 3

6. (All x)(P(x)/\Q(x)) |- (All x)P(x)/\(All x)Q(x) andi 4,5

第十七关

Premise: (All x)P(x)/\(All x)Q(x)

Conclusion: (All x)(P(x)/\Q(x))

1. (All x)P(x)/\(All x)Q(x) |- (All x)P(x)/\(All x)Q(x) prem

2. (All x)P(x)/\(All x)Q(x) |- (All x)P(x) ande 1

3. (All x)P(x)/\(All x)Q(x) |- (All x)Q(x) ande 1

4. (All x)P(x)/\(All x)Q(x) |- P(t) ae 2 (t/x)

5. (All x)P(x)/\(All x)Q(x) |- Q(t) ae 3 (t/x)

6. (All x)P(x)/\(All x)Q(x) |- P(t)/\Q(t) andi 4,5

7. (All x)P(x)/\(All x)Q(x) |- (All x)(P(x)/\Q(x)) ai 6

第十八关

Premise: (Exist x)P(x)->(All x)Q(x)

Conclusion: (All x)(P(x)->Q(x))

1. (Exist x)P(x)->(All x)Q(x),P(x) |- (Exist x)P(x)->(All x)Q(x) prem

2. (Exist x)P(x)->(All x)Q(x),P(x) |- P(x) prem

3. (Exist x)P(x)->(All x)Q(x),P(x) |- (Exist x)P(x) ei 2 (x/x)

4. (Exist x)P(x)->(All x)Q(x),P(x) |- (All x)Q(x) imple 3,1

5. (Exist x)P(x)->(All x)Q(x),P(x) |- Q(x) ae 4 (x/x)

6. (Exist x)P(x)->(All x)Q(x) |- P(x)->Q(x) impli 5

7. (Exist x)P(x)->(All x)Q(x) |- (All x)(P(x)->Q(x)) ai 6

第十九关

Premise: (All x)(P(x)->Q(x))

Conclusion: (All x)P(x)->(All x)Q(x)

1. (All x)(P(x)->Q(x)),(All x)P(x) |- (All x)P(x) prem

2. (All x)(P(x)->Q(x)),(All x)P(x) |- (All x)(P(x)->Q(x)) prem

3. (All x)(P(x)->Q(x)),(All x)P(x) |- P(x) ae 1 (x/x)

4. (All x)(P(x)->Q(x)),(All x)P(x) |- P(x)->Q(x) ae 2 (x/x)

5. (All x)(P(x)->Q(x)),(All x)P(x) |- Q(x) imple 3,4

6. (All x)(P(x)->Q(x)),(All x)P(x) |- (All x)Q(x) ai 5

7. (All x)(P(x)->Q(x)) |- (All x)P(x)->(All x)Q(x) impli 6

第二十关

这题目有点吓人，虚张声势；注意ee那条规则运用时，不要出现代替量在前提之类的错误。

Premise: (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y)

Conclusion: (All x)R(x,x)

1. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y) |- (All x)(Exist y)R(x,y) prem

2. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y) |- (Exist y)R(x,y) ae 1 (x/x)

3. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- R(x,b) prem

4. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)) prem

5. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- (All y)(R(x,y)->R(y,x)) ae 4 (x/x)

6. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- R(x,b)->R(b,x) ae 5 (b/y)

7. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- R(b,x) imple 3,6

8. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- R(x,b)/\R(b,x) andi 3,7

9. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- (All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)) prem

10. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- (All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)) ae 9 (x/x)

11. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- (All z)(R(x,b)/\R(b,z)->R(x,z)) ae 10 (b/y)

12. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- R(x,b)/\R(b,x)->R(x,x) ae 11 (x/z)

13. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y),R(x,b) |- R(x,x) imple 8,12

14. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y) |- R(x,x) ee 2,13

15. (All x)(All y)(R(x,y)->R(y,x)),(All x)(All y)(All z)(R(x,y)/\R(y,z)->R(x,z)),(All x)(Exist y)R(x,y) |- (All x)R(x,x) ai 14

第二十一关

应该是叫摩根定律； $\overline{AB}=\overline{A}+\overline{B}$ 。

Premise:

Conclusion: ~(A/\B)<->(~A\/~B)

1. ~A,A/\B |- A/\B prem

2. ~A,A/\B |- A ande 1

3. ~A,A/\B |- ~A prem

4. ~A |- ~(A/\B) ni 2,3

5. ~B,A/\B |- A/\B prem

6. ~B,A/\B |- B ande 5

7. ~B,A/\B |- ~B prem

8. ~B |- ~(A/\B) ni 6,7

9. ~A\/~B |- ~(A/\B) ore 4,8

10. ~(A/\B),A,B |- ~(A/\B) prem

11 ~(A/\B),A,B |- A prem

12. ~(A/\B),A,B |- B prem

13. ~(A/\B),A,B |- A/\B andi 11,12

14. ~(A/\B),A |- ~B ni 10,13

15. ~(A/\B),A |- ~A\/~B ori 14

16. ~(A/\B),~A |- ~A prem

17. ~(A/\B),~A |- ~A\/~B ori 16

18. ~(A/\B) |- ~A\/~B preme 15,17

19. |- ~(A/\B)<->(~A\/~B) equivi 9,18

第二十二关

分配律。

Premise:

Conclusion: A/\(B\/C)<->(A/\B)\/(A/\C)

1. A/\B |- A/\B prem

2. A/\B |- A ande 1

3. A/\B |- B ande 1

4. A/\B |- B\/C ori 3

5. A/\B |- A/\(B\/C) andi 2,4

6. A/\C |- A/\C prem

7. A/\C |- A ande 6

8. A/\C |- C ande 6

9. A/\C |- B\/C ori 8

10. A/\C |- A/\(B\/C) andi 7,9

11. (A/\B)\/(A/\C) |- A/\(B\/C) ore 5,10

12. A/\(B\/C) |- A/\(B\/C) prem

13. A/\(B\/C) |- A ande 12

14. A/\(B\/C) |- B\/C ande 12

15. A/\(B\/C),B |- B prem

16. A/\(B\/C),B |- A premi 13

17. A/\(B\/C),B |- A/\B andi 15,16

18. A/\(B\/C),B |- (A/\B)\/(A/\C) ori 17

19. A/\(B\/C),C |- C prem

20. A/\(B\/C),C |- A premi 13

21. A/\(B\/C),C |- A/\C andi 19,20

22. A/\(B\/C),C |- (A/\B)\/(A/\C) ori 21

23. A/\(B\/C),B\/C |- (A/\B)\/(A/\C) ore 18,22

24. A/\(B\/C) |- (B\/C)->(A/\B)\/(A/\C) impli 23

25. A/\(B\/C) |- (A/\B)\/(A/\C) imple 14,24

26. |- A/\(B\/C)<->(A/\B)\/(A/\C) equivi 11,25

第二十三关

分配律2；左边到右边简单，右边到左边困难，使用了给的导出规则。

Premise:

Conclusion: A\/(B/\C)<->(A\/B)/\(A\/C)

1. A |- A prem

2. A |- A\/B ori 1

3. A |- A\/C ori 1

4. A |- (A\/B)/\(A\/C) andi 2,3

5. B/\C |- B/\C prem

6. B/\C |- B ande 5

7. B/\C |- C ande 5

8. B/\C |- A\/B ori 6

9. B/\C |- A\/C ori 7

10. B/\C |- (A\/B)/\(A\/C) andi 8,9

11. A\/(B/\C) |- (A\/B)/\(A\/C) ore 4,10

12. (A\/B)/\(A\/C),~A,~B |- ~(A\/B) dr

13. (A\/B)/\(A\/C),~A,~B |- (A\/B)/\(A\/C) prem

14. (A\/B)/\(A\/C),~A,~B |- A\/B ande 13

15. (A\/B)/\(A\/C),~A |- ~~B ni 12,14

16. (A\/B)/\(A\/C),~A |- B nne 15

17. (A\/B)/\(A\/C),~A,~C |- ~(A\/C) dr

18. (A\/B)/\(A\/C),~A,~C |- (A\/B)/\(A\/C) prem

19. (A\/B)/\(A\/C),~A,~C |- A\/C ande 18

20. (A\/B)/\(A\/C),~A |- ~~C ni 17,19

21. (A\/B)/\(A\/C),~A |- C nne 20

22. (A\/B)/\(A\/C),~A |- B/\C andi 16,21

23. (A\/B)/\(A\/C),~A |- A\/(B/\C) ori 22

24. (A\/B)/\(A\/C),A |- A prem

25. (A\/B)/\(A\/C),A |- A\/(B/\C) ori 24

26. (A\/B)/\(A\/C) |- A\/(B/\C) preme 25,23

27. |- A\/(B/\C)<->(A\/B)/\(A\/C) equivi 11,26

第二十四关

与非的并。

Premise:

Conclusion: A\/F<->A

1. A |- A prem

2. F |- F prem

3. F |- ~F fi

4. F |- A ne 2,3

5. A\/F |- A ore 1,4

6. A |- A\/F ori 1

7. |- A\/F<->A equivi 5,6

第二十五关

与是的交。

Premise:

Conclusion: A/\T<->A

1. A/\T |- A/\T prem

2. A/\T |- A ande 1

3. A |- A prem

4. A |- T ti

5. A |- A/\T andi 3,4

6. |- A/\T<->A equivi 2,5

第二十六关

$L=\overline{A}B;R=\overline{A}+B=\overline{A} (B+\overline{B})+(\overline{A}+A)B$ 。

Premise:

Conclusion: (A->B)<->~A\/B

1. B,A |- B prem

2. B |- A->B impli 1

3. ~A,A |- A prem

4. ~A,A |- ~A prem

5. ~A,A |- B ne 3,4

6. ~A |- A->B impli 5

7. ~A\/B |- A->B ore 2,6

8. A->B,A |- A prem

9. A->B,A |- A->B prem

10. A->B,A |- B imple 8,9

11. A->B,A |- ~A\/B ori 10

12. A->B,~A |- ~A prem

13. A->B,~A |- ~A\/B ori 12

14. A->B |- ~A\/B preme 11,13

15. |- (A->B)<->~A\/B equivi 7,14

第二十七关

Premise: ~(A->B)

Conclusion: A

1. ~(A->B),~A,A |- ~A prem

2. ~(A->B),~A,A |- A prem

3. ~(A->B),~A,A |- A->B ne 1,2

4. ~(A->B),~A,A |- B imple 2,3

5. ~(A->B),~A |- A->B impli 4

6. ~(A->B),~A |- ~(A->B) prem

7. ~(A->B) |- ~(~A) ni 5,6

8. ~(A->B) |- A nne 7

第二十八关

Premise: ~(A->B)

Conclusion: ~B

1. ~(A->B),B,A |- B prem

2. ~(A->B),B |- A->B impli 1

3. ~(A->B),B |- ~(A->B) prem

4. ~(A->B) |- ~B ni 2,3

第二十九关

这题的右到左也是用到导出规则，学到的新东西就是把结论的非拿来当前提，然后推出矛盾，也就是反证法。

Premise:

Conclusion: ((Exist x)(C->P(x)))<->(C->(Exist x)P(x))

1. C->P(x),C |- C->P(x) prem

2. C->P(x),C |- C prem

3. C->P(x),C |- P(x) imple 2,1

4. C->P(x),C |- (Exist x)P(x) ei 3 (x/x)

5. C->P(x) |- C->(Exist x)P(x) impli 4

6. (Exist x)(C->P(x)) |- C->(Exist x)P(x) lei 5

7. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)),C |- C prem

8. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)),C |- C->(Exist x)P(x) prem

9. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)),C |- (Exist x)P(x) imple 7,8

10. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- ~(Exist x)(C->P(x)) prem

11. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- (All x)(~(C->P(x))) dr

12. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- ~(C->P(x)) ae 11 (x/x)

13. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- C/\~P(x) dr

14. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- C ande 13

15. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- ~P(x) ande 13

16. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- (All x)(~P(x)) ai 15

17. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- ~(Exist x)P(x) dr

18. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)),C |- ~(Exist x)P(x) premi 17

19. C->(Exist x)P(x),~(Exist x)(C->P(x)) |- ~C ni 9,18

20. C->(Exist x)P(x) |- ~(~(Exist x)(C->P(x))) ni 14,19

21. C->(Exist x)P(x) |- (Exist x)(C->P(x)) nne 20

21. |- ((Exist x)(C->P(x)))<->(C->(Exist x)P(x)) equivi 6,21

第三十关

Premise: (Exist x)(P(x)->C)

Conclusion: (All x)P(x)->C

1. P(x)->C,P(x) |- P(x) prem

2. P(x)->C,P(x) |- P(x)->C prem

3. P(x)->C,P(x) |- C imple 1,2

4. P(x)->C,(All x)P(x) |- C lai 3

5. P(x)->C |- (All x)P(x)->C impli 4

6. (Exist x)(P(x)->C) |- (All x)P(x)->C lei 5

第三十一关

Premise: (All x)P(x)->C

Conclusion: (Exist x)(P(x)->C)

1. (All x)P(x)->C,P(b) | (All x)P(x)->C prem

2. (All x)P(x)->C,P(b) | P(b) prem

3. (All x)P(x)->C,P(b) | (All x)P(x) ai 2

4. (All x)P(x)->C,P(b) | C imple 1,3

5. (All x)P(x)->C | P(b)->C impli 4

6. (All x)P(x)->C | (Exist x)(P(x)->C) ei 5 (b/x)

第三十二关

Premise: (Exist x)(P(x)\/C)

Conclusion: (Exist x)P(x)\/C

1. P(x) |- P(x) prem

2. C |- C prem

3. P(x) |- (Exist x)P(x) ei 1 (x/x)

4. P(x) |- (Exist x)P(x)\/C ori 3

5. C |- (Exist x)P(x)\/C ori 2

6. P(x)\/C |- (Exist x)P(x)\/C ore 4,5

7. (Exist x)(P(x)\/C) |- (Exist x)P(x)\/C lei 6

第三十三关

Premise: (Exist x)P(x)\/C

Conclusion: (Exist x)(P(x)\/C)

1. P(x) |- P(x) prem

2. C |- C prem

3. C |- P(x)\/C ori 2

4. C |- (Exist x)(P(x)\/C) ei 3 (x/x)

5. P(x) |- P(x)\/C ori 1

6. (Exist x)P(x) |- (Exist x)(P(x)\/C) eei 5

7. (Exist x)P(x)\/C |- (Exist x)(P(x)\/C) ore 4,6

第三十四关

Premise: (All x)(P(x)/\C)

Conclusion: (All x)P(x)/\C

1. P(x)/\C |- P(x)/\C prem

2. P(x)/\C |- P(x) ande 1

3. P(x)/\C |- C ande 1

4. (All x)(P(x)/\C) |- (All x)P(x) aai 2

5. (All x)(P(x)/\C) |- C lai 3

6. (All x)(P(x)/\C) |- (All x)P(x)/\C andi 4,5

第三十五关

Premise: (All x)P(x)/\C

Conclusion: (All x)(P(x)/\C)

1. (All x)P(x)/\C |- (All x)P(x)/\C prem

2. (All x)P(x)/\C |- (All x)P(x) ande 1

3. (All x)P(x)/\C |- C ande 1

4. (All x)P(x)/\C |- P(b) ae 2 (b/x)

5. (All x)P(x)/\C |- P(b)/\C andi 3,4

6. (All x)P(x)/\C |- (All x)(P(x)/\C) ai 5

第三十六关

Premise: ~(All x)P(x)

Conclusion: (Exist x)(~P(x))

1. ~(All x)P(x),~(Exist x)(~P(x)) |- ~(All x)P(x) prem

2. ~(All x)P(x),~(Exist x)(~P(x)),~P(b) |- ~(Exist x)(~P(x)) prem

3. ~(All x)P(x),~(Exist x)(~P(x)),~P(b) |- ~P(b) prem

4. ~(All x)P(x),~(Exist x)(~P(x)),~P(b) |- (Exist x)(~P(x)) ei 3 (b/x)

5. ~(All x)P(x),~(Exist x)(~P(x)) |- ~~P(b) ni 2,4

6. ~(All x)P(x),~(Exist x)(~P(x)) |- P(b) nne 5

7. ~(All x)P(x),~(Exist x)(~P(x)) |- (All x)P(x) ai 6

8. ~(All x)P(x) |- ~~(Exist x)(~P(x)) ni 1,7

9. ~(All x)P(x) |- (Exist x)(~P(x)) nne 8

第三十七关

Premise: (Exist x)(~P(x))

Conclusion: ~(All x)P(x)

1. ~P(b),(All x)P(x) |- ~P(b) prem

2. ~P(b),(All x)P(x) |- (All x)P(x) prem

3. ~P(b),(All x)P(x) |- P(b) ae 2 (b/x)

4. ~P(b) |- ~(All x)P(x) ni 1,3

5. (Exist x)(~P(x)) |- ~(All x)P(x) lei 4

第三十八关

Premise: (Exist x)(P(x)/\Q(x))

Conclusion: (Exist x)P(x)/\(Exist x)Q(x)

1. P(x)/\Q(x) |- P(x)/\Q(x) prem

2. P(x)/\Q(x) |- P(x) ande 1

3. P(x)/\Q(x) |- Q(x) ande 1

4. (Exist x)(P(x)/\Q(x)) |- (Exist x)P(x) eei 2

5. (Exist x)(P(x)/\Q(x)) |- (Exist x)Q(x) eei 3

6. (Exist x)(P(x)/\Q(x)) |- (Exist x)P(x)/\(Exist x)Q(x) andi 4,5

初笔于2023年4月3日。

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很多人由于年轻时走了弯路，到了30岁一事无成，这样的例子大有人在。但同样也有一些人，整个职业生涯都发展得很优秀，到了30岁已经成为职场的精英阶层。由于做猎头的原因，我们接触很多30岁左右的经理人，发现他们在职业发展道路上往往有很多致命的问题。在30岁之前，他们的职业生涯表现很优秀，但从30岁到40岁这一段，很多人
【Velocity四】Velocity与Java互操作 bit1129 velocity
Velocity出现的目的用于简化基于MVC的web应用开发，用于替代JSP标签技术，那么Velocity如何访问Java代码.本篇继续以Velocity三http://bit1129.iteye.com/blog/2106142中的例子为基础， POJO package com.tom.servlets; public
【Hive十一】Hive数据倾斜优化 bit1129 hive
什么是Hive数据倾斜问题操作：join,group by,count distinct 现象：任务进度长时间维持在99%（或100%），查看任务监控页面，发现只有少量（1个或几个）reduce子任务未完成；查看未完成的子任务，可以看到本地读写数据量积累非常大，通常超过10GB可以认定为发生数据倾斜。原因：key分布不均匀倾斜度衡量：平均记录数超过50w且
在nginx中集成lua脚本：添加自定义Http头，封IP等 ronin47 nginx lua csrf
Lua是一个可以嵌入到Nginx配置文件中的动态脚本语言，从而可以在Nginx请求处理的任何阶段执行各种Lua代码。刚开始我们只是用Lua 把请求路由到后端服务器，但是它对我们架构的作用超出了我们的预期。下面就讲讲我们所做的工作。强制搜索引擎只索引mixlr.com Google把子域名当作完全独立的网站，我们不希望爬虫抓取子域名的页面，降低我们的Page rank。 location /{
java-3.求子数组的最大和 bylijinnan java
package beautyOfCoding; public class MaxSubArraySum { /** * 3.求子数组的最大和题目描述：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4,
Netty源码学习-FileRegion bylijinnan java netty
今天看org.jboss.netty.example.http.file.HttpStaticFileServerHandler.java 可以直接往channel里面写入一个FileRegion对象，而不需要相应的encoder： //pipeline（没有诸如“FileRegionEncoder”的handler）： public ChannelPipeline ge
使用ZeroClipboard解决跨浏览器复制到剪贴板的问题 cngolon 跨浏览器复制到粘贴板 Zero Clipboard
Zero Clipboard的实现原理 Zero Clipboard 利用透明的Flash让其漂浮在复制按钮之上，这样其实点击的不是按钮而是 Flash ，这样将需要的内容传入Flash，再通过Flash的复制功能把传入的内容复制到剪贴板。 Zero Clipboard的安装方法首先需要下载 Zero Clipboard的压缩包，解压后把文件夹中两个文件：ZeroClipboard.js
单例模式 cuishikuan 单例模式
第一种（懒汉，线程不安全）： public class Singleton { 2 private static Singleton instance; 3 pri
spring+websocket的使用 dalan_123
一、spring配置文件 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><beans xmlns="http://www.springframework.org/schema/beans" xmlns:xsi="http://www.w3.or
细节问题：ZEROFILL的用法范围。 dcj3sjt126com mysql
1、zerofill把月份中的一位数字比如1，2，3等加前导0 mysql> CREATE TABLE t1 (year YEAR(4), month INT(2) UNSIGNED ZEROFILL, -> day
Android开发10——Activity的跳转与传值 dcj3sjt126com Android开发
Activity跳转与传值，主要是通过Intent类，Intent的作用是激活组件和附带数据。一、Activity跳转方法一Intent intent = new Intent(A.this, B.class); startActivity(intent) 方法二Intent intent = new Intent();intent.setCla
jdbc 得到表结构、主键 eksliang jdbc 得到表结构、主键
转自博客：http://blog.csdn.net/ocean1010/article/details/7266042 假设有个con DatabaseMetaData dbmd = con.getMetaData(); rs = dbmd.getColumns(con.getCatalog(), schema, tableName, null); rs.getSt
Android 应用程序开关GPS gqdy365 android
要在应用程序中操作GPS开关需要权限： <uses-permission android:name="android.permission.WRITE_SECURE_SETTINGS" /> 但在配置文件中添加此权限之后会报错，无法再eclipse里面正常编译，怎么办？ 1、方法一：将项目放到Android源码中编译； 2、方法二：网上有人说cl
Windows上调试MapReduce zhiquanliu mapreduce
1.下载hadoop2x-eclipse-plugin https://github.com/winghc/hadoop2x-eclipse-plugin.git 把 hadoop2.6.0-eclipse-plugin.jar 放到eclipse plugin 目录中。 2.下载 hadoop2.6_x64_.zip http://dl.iteye.com/topics/download/d2b
如何看待一些知名博客推广软文的行为？ justjavac 博客
本文来自我在知乎上的一个回答：http://www.zhihu.com/question/23431810/answer/24588621 互联网上的两种典型心态：当初求种像条狗，如今撸完嫌人丑当初搜贴像条犬，如今读完嫌人软你为啥感觉不舒服呢？难道非得要作者把自己的劳动成果免费给你用，你才舒服？就如同 Google 关闭了 Gooled Reader，那是
sql优化总结 macroli sql
为了是自己对sql优化有更好的原则性，在这里做一下总结，个人原则如有不对请多多指教。谢谢！要知道一个简单的sql语句执行效率，就要有查看方式，一遍更好的进行优化。一、简单的统计语句执行时间 declare @d datetime ---定义一个datetime的变量set @d=getdate() ---获取查询语句开始前的时间select user_id
Linux Oracle中常遇到的一些问题及命令总结超声波 oracle linux
1.linux更改主机名 (1)#hostname oracledb　　　　临时修改主机名 (2) vi /etc/sysconfig/network 　　修改hostname (3) vi /etc/hosts　　　　　　　　修改IP对应的主机名 2.linux重启oracle实例及监听的各种方法（注意操作的顺序应该是先监听，后数据库实例） &nbs
hive函数大全及使用示例 superlxw1234 hadoop hive函数
具体说明及示例参见附件文档。文档目录：目录一、关系运算： 4 1. 等值比较: = 4 2. 不等值比较: <> 4 3. 小于比较: < 4 4. 小于等于比较: <= 4 5. 大于比较: > 5 6. 大于等于比较: >= 5 7. 空值判断: IS NULL 5
Spring 4.2新特性-使用@Order调整配置类加载顺序 wiselyman spring 4
4.1 @Order Spring 4.2 利用@Order控制配置类的加载顺序 4.2 演示两个演示bean package com.wisely.spring4_2.order; public class Demo1Service { } package com.wisely.spring4_2.order; public class