数据结构与算法-二叉搜索树&红黑树

一：二叉搜索树

大家来看以下几个结构：下图中的 二叉搜索树又叫二叉查找树，二叉排序树；

它具有以下特点：

        1.如果它的左子树不为空，则左子树上结点的值都小于根结点。

        2.如果它的右子树不为空，则右子树上结点的值都大于根结点。

        3.子树同样也要遵循以上两点

为什么又叫做二叉排序树呢？

        二叉树的遍历方式：前 中 后 层次（Mysql）

        只要一颗树是二叉搜索树，那么它的中序遍历一定是有序的。

        左根（输出）右 看右边的这颗二叉树，它的中序遍历为：左根右 左 根（输出） 右：0 3 4 5 6 8

         就是比较像二叉查找算法：猜数字，0~100出一个数，让你猜。每次会告诉你猜的结果是大了还是小了。 50 大了-> 51~100 小了 0~50每次一猜就可以排除一半的空间.归并排序，logn；有序的序列

        二：二叉搜索树的增删改查

        二叉搜索插入 5 3 6 0 4 8

        插入的时候每次都是和根结点比较。一直要找到它应该插入的位置。 肯定会插在叶子结点。

        那么其实大家可以看到 插入其实就是查找。

        增改查： 简单，主要是删除

        删除 是要分三种情况 

                1.要删除的结点是叶子结点 O(1)

                2.要删除的结点只有一个子树（左或者右）O(1)

                3.要删除的结点有两颗子树：找后继结点，而且后继结点的左子树一定为空。

        说明：这里的后继结点不是要删除的右边第一个结点，而是比它大的第一个结点，否则就不符合二叉搜索树的规则，无法排序，当这个后继结点只有一个子结点的时候就相当于删除的第二种情况。所以就引入了红黑树！

        性能：

                查找 logn

                插入：nlogn 有n个数要插入，每一个都要先查找到它的位置 就是logn 合起来就是nlogn,插入单个肯定是logn

       三：二叉树的应用

        二叉搜索树有哪些应用呢？

                O(n) for(int i = 0 ; i < n ; i++){} 像下图这个也是二叉树，只不过插入的是有序数列，所以为了防止这种现象，就出现了平衡二叉树，在中间隔开。弊端退化成链表了 既然是搜索树，那么肯定就是用在了查找上。 我们来分析它的查找时间复杂度： 看右边两颗二叉搜索树： 他们的性能： 查找时间复杂度其实就是树的深度 O（n）表示时间复杂度：查找N次。循环了N遍 为什么（退化了）？怎么解决呢？ 不要变成一个链条一样

        AVL树（绝对平衡树）： 红黑树和平衡二叉树：AVL属于实验室状态的，红黑树才是我们项目中用的。        

        3.1 二叉代码

package tree;

public class BinarySeachTree {
	
	private int color = 0;		//0表示黑，1表示红
	int data;
	BinarySeachTree left;
	BinarySeachTree right;
	
	BinarySeachTree parent;
	
	public BinarySeachTree(int data) {
		this.data = data;
		this.left = null;
		this.parent = null;
		this.color = 1;
		this.right = null;
		//parent.parent	;爷爷
		//parent.parent.left 左边的叔叔
		//parent.left 兄弟姐妹
	}
	//插入的时候每次都是和根结点比较。一直要找到它应该插入的位置。
	//肯定会插在叶子结点。那么其实大家可以看到 插入其实就是查找。 默认root不会为空

	public void insert(BinarySeachTree root,int data) {
		//if(root == null) {}
		if(root.data < data) {	//根节点小 我们要放到右边
			if(root.right == null) {
				root.right = new BinarySeachTree(data);
			}else {
				insert(root.right, data);
			}
		}else {
			if(root.left == null) {
				root.left = new BinarySeachTree(data);
			}else {
				insert(root.left, data);
			}
		}
	}
	
	public void find(BinarySeachTree root,int data) {
		if(root != null) {
			if(root.data < data) {
				find(root.right, data);
			}else if(root.data > data) {
				find(root.left, data);
			}else {
				System.out.println("找到了");
				System.out.println(root.data);
				return ;
			}
		}
	}
	public void pre() {	
		
	}
	public void post() {	
		
	}
	public void in(BinarySeachTree root) {		//中序遍历
		if(root != null) {
			in(root.left);
			System.out.print(root.data + " ");
			in(root.right);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		//快速排序，归并排序，二叉树排序
		int data[] = {0,5,9,1,2,3,10};
		BinarySeachTree root = new BinarySeachTree(data[0]);	//第一个点作为跟结点
		for(int i = 1 ; i < data.length ; i ++) {
			root.insert(root, data[i]);
		}
		System.out.println("中序遍历:");
		root.in(root);
	}
}

        四：引入红黑树（性质，左旋，右旋）

        通过上面两个图我们发现，二叉树的结构就决定了其搜索的性能，那么我们应该怎么优化呢？

        因此就有了AVL树和红黑树

        AVL树：平衡二叉树，它的左右子树高度之差不超过1 这样确实可以避免一条直线型的结构，但还不是我们最理想的

        可以认为是理想状态，实验室。红黑树

        为什么呢？ 通过性能综合考虑选用：

        红黑树的性质（重点）：

                1.每个结点不是红色就是黑色

                2.不可能有连在一起的红色结点（黑色的就可以），每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据

                3.根结点都是黑色 root 4.每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；

        4.2 红黑树的三种变换

                1.改变颜色:最简单  红变黑 黑变红

                2.左旋：针对于点旋，但是点上面的子树也要跟着转。指针

                3.右旋：

        那么我们又该如何选择以上三种方式呢？

        4.3 插入规则

插入的时候旋转和颜色变换规则：

        1.变颜色的情况：当前结点的父亲是红色，且它的祖父结点的另一个子结点 也是红色。（叔叔结点）： （1）把父节点设为黑色 （2）把叔叔也设为黑色 （3）把祖父也就是父亲的父亲设为红色（爷爷） （4）把指针定义到祖父结点(爷爷)设为当前要操作的.

        2.左旋：当前父结点是红色，叔叔是黑色的时候，且当前的结点是右子树。左旋 以父结点作为左旋。指针变换到父亲结点

        3.右旋：当前父结点是红色，叔叔是黑色的时候，且当前的结点是左子树。右旋 （1）把父结点变为黑色 （2）把祖父结点变为红色 （爷爷） （3）以祖父结点旋转（爷爷）

红黑树的删除: 红黑树的删除讲实话是最难的，这里我不作必须掌握的要求，但是你必须要掌握二叉搜索的删除原理。因为，即便你将左右旋背得滚瓜烂熟，我保证你过不几天就忘光了。学习红黑树的代码实现，对于你平时做项目开发没有太大帮助。 对于大部分人来说，这辈子你可能都不会亲手写红黑树。而且，它对于算法面试也几乎没什么用，一般情况下，正常的人也不会要你手写红黑树，最多只会问你一下原理，但是二叉搜索树就是必须要掌握的了，这个我在面试中就可能会要你写伪代码。

红黑树的性能分析 插入 近似：nlogn 查找 logn 删除：近似logn

红黑树的应用： 1.HashMap 2.TreeMap 3.Windows底层：查找 4.Linux进程调度，nginx等