一、考点讲解
最值问题是应用题中最难的题目,也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析,一般结合二次函数和平均值定理求解。最值问题的求解步骤是:先设未知变量,然后根据题目建立函数表达式,最后利用函数的特征求解最值。
二、考试解读
三、命题方向
二次函数求最值
思路:如果出现二次函数,采用抛物线分析求解。
均值定理求最值
思路:应用平均值定理分析,当和为定值时,乘积有最大值;当积为定值时,和有最小值,对于两个正数,也可记住公式: a + b ≥ 2 a b a+b≥2\sqrt{ab} a+b≥2ab。
最值问题是应用题中最难的题目,也是考生普遍丢分的题目。最值问题一般要结合函数来分析,一般结合二次函数和平均值定理求解。
最值问题的求解步骤是:先设未知变量,然后根据题目建立函数表达式,接着利用函数的特征求解最值。
应用题与二次函数的综合求最值问题:主要利用二次函数的顶点公式求解,较为简单,注意定义域即可。
这种题目的出题模式非常固定:即这种题目通常以利润问题出现,然后问我们利润的取得最值时售价为多少。
出题模式很固定:
A.商品每上涨n元,少卖m件;
B.商品每下降n元,多卖m件;
固定解题思路:设上涨/下降x个n元。
模型识别 | 解题方法 | 备注 |
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转化为一元二次函数求最值 | 列出符合题干的一元二次函数表达式,要注意对称轴是不是落在定义域内 | |
转化为均值不等式求最值 | 使用均值不等式的口诀“一正二定三相等” | |
至多至少问题 | 常用极值法(如一个极大,其余极小;或者一个极小,其余极大) |