70. 爬楼梯 （进阶），322. 零钱兑换，279.完全平方数

70.爬楼梯

文章

代码随想录|0070.爬楼梯完全背包版本

思路

将楼梯长度视为背包容量，将一步的跨度视为物品价值，则可以转化为完全背包问题

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int i, j;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (j = 0; j < n + 1; ++j) {
            for (i = 0; i < 2; ++i) {
                if (j >= i + 1) {
                    dp[j] += dp[j - i - 1];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

322.零钱兑换

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代码随想录|0322.零钱兑换

思路

dp数组初始化全为正无穷
dp[0]单独设为0
外层遍历物品，内层遍历背包容积
$dp[j]=Min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1)$

代码

public class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = amount + 1;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, max);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (coins[j] <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

279.完全平方数

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代码随想录|0279.完全平方数

思路

n为背包容量，i^2为物品价值，单个物品最大价值为sqrt(n)
$dp[j]=Min(dp[j],dp[j-i^2]+1)$

代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int i, j;
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, n);
        dp[0] = 0;
        int upper = (int) Math.sqrt(n);
        for (i = 1; i <= upper; ++i) {
            for (j = 1; j < n + 1; ++j) {
                if (j >= i * i) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

总结

二刷，还是会出错
牢牢记住，求组合数外层物品内层背包