地宫取宝（记忆化深搜）

传送门
题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
输入格式
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
输入样例
2 2 2
1 2
2 1
输出样例
2

分析：对 1000000007 取模说明数据量很大，使用long long类型和记忆化深搜；
1、所有宝贝价值加1：因为初始价值可能为0，maxn不能也同时为0 函数里比较的时候改为>=就不对了（要求捡到的宝贝比之前的都贵才可以）maxn为-1也不行 数组不能是负数，所以要同时加1 这样最小的初始值为1 互不影响
2、每次ans初始化为0，走到某一步了，后面的每一步都对应的几种情况，所以dp代表走到这一步了，可以对应多少种情况，这样逐渐累加，都return后第一步起点的ans就是总的情况

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int mod=1000000007;
ll a[55][55];
ll dp[55][55][15][15];
ll n,m,k;
ll dfs( ll x,ll y,ll maxn,ll t)
{
	ll ans=0;
	if(t>k||x>n||y>m) return 0;
	if(dp[x][y][maxn][t]!=-1)
	return dp[x][y][maxn][t];
	if(x==n&&y==m)
	{
		if( t==k || (t==k-1&&a[x][y]>maxn) )
		return 1;
		return 0;
	}
	if(a[x][y]>maxn)//捡起宝贝 
	{
		ans+=dfs(x+1,y,a[x][y],t+1);
		ans+=dfs(x,y+1,a[x][y],t+1);
	}
	ans+=dfs(x+1,y,maxn,t);
	ans+=dfs(x,y+1,maxn,t);
//遇到合适的宝贝有捡的情况，也有可以不捡起的情况，所以都要遍历一遍不捡的情况 
	ans%=mod;
	dp[x][y][maxn][t]=ans;
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		scanf("%lld",&a[i][j]);
		a[i][j]+=1; 
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	printf("%lld\n",dfs(1,1,0,0)%mod);
}