求黄金分割数的小数点后100位（蓝桥杯竞赛题）
网上虽然有很多解答，但不一定都对，这个是肯定对的。
本题是蓝桥杯的省赛题，题目原文如下
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：f(n)=1/(1+f(n-1)) abs(f(n)-f(n-1))<10e-100
（连分数的图见QQ群）
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
说明一些函数的功能：
//find_first_not_of(‘0’); //顾名思义，找到第一个不是0字符的位置
//找到第一个不是0的位置之后，将这个位置后面的字符串拿走，因为这才是真正需要的
a = a.substr(find_first_not_of('0'));
作用：将一个字符串反转
reverse(a.begin(), a.end());
将一个字符串 0 加入到string a 的末尾
a.append("0");
这里有点像NULL，具体的含义作用稍后说明
string::npos
下面是函数功能的说明
1. 加法函数
string add(string a,string b){
a = a.substr(a.find_first_not_of('0'));
b = b.substr(b.find_first_not_of('0'));
long long lenA = a.length();
long long lenB = b.length();
long long len = max(lenA,lenB) + 10;
//翻转，便于从低位逐步求和
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
string ans(len,'0');//将答案初始化为00000000...
//core code core code core code core code core code
//将a拷贝到ans中
for(int i = 0; i < lenA; i++){
ans[i] = a[i];
}
//开始执行加法了
int temp = 0;//temp 是上一位相加的进位
for(int i = 0; i < len; ++i){
if(i < b.length())
temp += (ans[i] - '0') + (b[i] - '0'); //一位的加法
else
temp += (ans[i] - '0');
ans[i] = temp % 10 + '0'; //使数字又变回字符形式
temp /= 10;
}
//相加完之后翻转
reverse(ans.begin(),ans.end());
return ans.substr(ans.find_first_not_of('0'));
// core code core code core code core code core code core code core code
}
对这些代码进行说明，
首先，我们要做的是，让这些输入进来的数字变得美观，合适，方便我们运算
比如001，其实就是1，但二者其实都是合理合法的，只是前者不方便我们进行
加法运算而已，所以去掉前缀0，前缀(prefix)，就变成了我们平常用的加法
a = a.substr(a.find_first_not_of('0'));
b = b.substr(b.find_first_not_of('0'));
其次，测量两个string 数的长度，翻译到数学上其实就是位数，我们确保两个数相加之后的len，肯定是lenA,lenB二者最大再加10位，其实这里多加了，是为了确保编程的方便，比如99+99 = 198 ，也就变成了3位，999+9999=10998，也就从4位变成了5位，依次类推，最多增加一个长度。
然后这些数字都是从小到大输入进来的，98754，而我们数组的储存是从低到高存储的，比如a[0] = 1,a[1] = 8, a[2] = 7…，这样不方便我们遍历。
因为我们要从个位数开始加起，我们平常的计算也是这样算的，所以再次反转，用不用担心呢，不用，我们算完，又会反转回来。而ans其实就是结果string,先初始化为0，
long long lenA = a.length();
long long lenB = b.length();
long long len = max(lenA,lenB) + 10;
//翻转，便于从低位逐步求和
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
string ans(len,'0');//将答案初始化为00000000...
首先，将a[]数组，拷贝到答案中，其实可以直接将a作为父体，因为我们手算是这样算的，但这样无法通过DevC++的编译，因为这里是值传递，而不是地址传递，所以拷贝一份吧
先定义一个temp,这个temp其实从始至终只是储存1位数字，最多2位，就是当下ans[i]和b[i]相加，所产生的数，如果是1位，就留着，2位，就要进位了
if(i < b.length())确保我们无论是把长度短的那个先加完，还是长度长的那个先加完，都是正确的，比如，123+12345，我们先把123(b)加完了，就会执行else语句，如果是12345(b)的话，那一直在if(i < b.length())中
ans[i] = temp % 10 + ‘0’ 的作用是，1位保留，2位就留个位，比如9%10 = 9,19%10 = 9
temp /= 10 这里的作用就是留下十位，用来准备下一次的进位
//将a拷贝到ans中
for(int i = 0; i < lenA; i++){
ans[i] = a[i];
}
//开始执行加法了
int temp = 0;//temp 是上一位相加的进位
for(int i = 0; i < len; ++i){
if(i < b.length())
temp += (ans[i] - '0') + (b[i] - '0'); //一位的加法
else
temp += (ans[i] - '0');
ans[i] = temp % 10 + '0'; //使数字又变回字符形式
temp /= 10;
}
对加法函数进行一个总结，就是将我们的竖式加法手工转化成代码，其实反映到现实中，计算机就是对我们的人工过程进行了虚拟重构，我们如果说现实中能够实现的，计算机绝大多数也能够实行，只要它是有穷的，可逻辑化，形式化的。
2.减法函数
//此处默认，a一定大于b ,a - b，
string subtract(string a,string b){
//完整的减法中，a 可以小于b，这时结果为负数，交换ab即可
//1.翻转
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(b.begin(), b.end());
//2.按位减法
//拷贝a到ans中
//string ans = a;
//这里写成了a.length()的话会出大麻烦
for(int i = 0; i < b.length(); i++){
if(a[i] >= b[i]){
a[i] = a[i] - b[i] + '0';//这一位上a>b
}else{ //这一位小了，要借位
int next = 1;
while(a[i + next] == '0') {
a[i+next] = '9';
next++;
}
//这里保证i + k这一位不是0，因为已经跳出了while循环
a[i+next] = a[i+next] - '1' + '0'; //重点语句，必须加上'0' ，这是借位
a[i] = (a[i]-'0'+10) - (b[i]-'0')+ '0'; //10是借位过来的，最后的+'0'使得重新成为了string
}
}
reverse(a.begin(), a.end());
if(a.find_first_not_of('0') == string::npos) return "0";//ans.find_first_not_of('0')有个特殊规则，本身是0的话，总不能把自己去掉
return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}
有些语句作用和加法一样，这里不再赘述
让我们回顾下，减法的过程，10000 - 9，第一个个位0，到第四个千位0，其实一直都是不够减的，所以一直都在借位，而且这个借位出现了传递性，明确了这个借位可以传递的思想，我们看代码
for(int i = 0; i < b.length(); i++){
if(a[i] >= b[i]){
a[i] = a[i] - b[i] + '0';//这一位上a>b
}else{ //这一位小了，要借位
int next = 1;
while(a[i + next] == '0') {
a[i+next] = '9';
next++;
}
//这里保证i + k这一位不是0，因为已经跳出了while循环
a[i+next] = a[i+next] - '1' + '0'; //重点语句，必须加上'0' ，这是借位
a[i] = (a[i]-'0'+10) - (b[i]-'0')+ '0'; //10是借位过来的，最后的+'0'使得重新成为了string
}
}
由于默认，b更小，所以遍历以b的长度为准，第一个if就是大白话
for(int i = 0; i < b.length(); i++){
if(a[i] >= b[i]){
a[i] = a[i] - b[i] + '0';//这一位上a>b
}
定义了一个next，即要向多少 更大位数，进行借位，如果下一位不是0，那自然可以借到位，比如 11 - 9，但如果下一位是0，自然要再借，比如201 - 9，
随后，就是记录借位操作了，
值得注意最后一行，a[i] = (a[i]-‘0’+10) - (b[i]-‘0’)+ ‘0’ 其中的10，其实就是从下一位借位过来的1，但权值更大的1.
else{ //这一位小了，要借位
int next = 1;
while(a[i + next] == '0') {
a[i+next] = '9';
next++;
}
//这里保证i + k这一位不是0，因为已经跳出了while循环
a[i+next] = a[i+next] - '1' + '0'; //重点语句，必须加上'0' ，这是借位
a[i] = (a[i]-'0'+10) - (b[i]-'0')+ '0'; //10是借位过来的，最后的+'0'使得重新成为了string
}
}
讲解下这个的作用，比如，9 - 9 = 0了，没错，我就要返回0，就是返回0，但是这明显和find_first_not_of(‘0’)的作用不相符，其实find_first_not_of本身会有这个机制判断，判断本身是不是要not_of的对象，如果是的话肯定会有错，那就返回空位置咯，nullposition简写不就是npos吗？
if(a.find_first_not_of('0') == string::npos)
3.除法函数
int cmp(string a, string b){
if(a.find_first_not_of('0') == string::npos) a = '0';
else a.substr(a.find_first_not_of('0'));
if(b.find_first_not_of('0') == string::npos) b = '0';
else b.substr(b.find_first_not_of('0'));
if(a.length() > b.length()) return 1;
else if(a.length() < b.length()) return -1;
else{
if(a > b) return 1;
if(a < b) return -1;
else return 0;
}
}
void i2s(int n, string &str){
stringstream stream;
stream <<n;
stream>>str;
}
//除法的本质是减法 ,默认a < b
string divide(string a,string b){
string ans = "0.";
for(int i = 0; i < 101; i++){
a.append("0");
int t = 0;
while(cmp(a,b) >= 0){ //a在append("0")之后 >= b 比如 1 / 2就是 (10 / 2) / 10, 10 / 2这时就变成减法
a = subtract(a,b);
t++;
}
string t_str;
i2s(t, t_str); //t是int，t_str是t的字符串形式
ans.append(t_str);
}
return ans;
}
首先，我们想想我们的除法是怎么计算的，5 / 2 = 2.5.对吧，其实也就是 50 / 2 = 25 (50够2减25次)再缩小10倍，就是先放大，再缩小，
那么a.append(“0”);就是在执行这个放大过程。
还有一个要分析的就是，这个连分数是和斐波那契数列有关的，这个大家手动的写一下就能够很快的推导出，或者参考下其它人的博客。
下面放出所有的代码
#include0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
but这是有101位的，没有考虑四舍五入的，考虑四舍五入之后，末尾8要进位，
0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
才是正确答案。