The Maximum Prefix
题目
引
在某些思想上跟 象棋 象棋 象棋 那道很相似
虽然可能只有我这样认为
解法
倒序进行加数的过程，那么当你倒序加入了一个数后。若为 1 1 1，则 S + 1 S+1 S+1； 若为 − 1 -1 −1,则为 max { 0 , S − 1 } \max\{0,S-1\} max{0,S−1}
那么设计 D P DP DP状态后，就发现 f i , j f_{i,j} fi,j 由 f i + 1 , j + 1 f_{i+1,j+1} fi+1,j+1 和 f i + 1 , max { 0 , j − 1 } f_{i+1,\max\{0,j-1\}} fi+1,max{0,j−1}转移而来
但是对于每一个关于 k k k 的询问，我们都会单独算一轮；
可我们可以优化，写出具体的转移式：
f i , j = p i + 1 f i + 1 , j + 1 + ( 1 − p i + 1 ) f i + 1 , max { 0 , j − 1 } f_{i,j} =p_{i+1} f_{i+1,j+1}+(1-p_{i+1})f_{i+1,\max\{0,j-1\}} fi,j=pi+1fi+1,j+1+(1−pi+1)fi+1,max{0,j−1}
在写出 f i + 1 , j + 1 . . . . . . f_{i+1,j+1}...... fi+1,j+1......的转移式，就会发现我们可以求出每个 f i , j f_{i,j} fi,j 系数，当询问 某个 k k k 时，就相当于令 f k , 0 = 1 f_{k,0}=1 fk,0=1 ,再带入 f k , 0 f_{k,0} fk,0 的系数即可，我们用动态规划求出系数即可，转移于 f f f的转移类似
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e3+7;
const ll mod=1e9+7;
int n;
ll f[N][N];
struct st { ll p,q; } p[N];
ll qpow(ll ba,ll pow) {
ll res=1; while(pow) {
if(pow&1) res=res*ba%mod;
ba=ba*ba%mod,pow>>=1;
} return res;
}
int main() {
int T; scanf("%d",&T); while(T--) {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) {
ll x,y,z;
scanf("%lld%lld",&x,&y),z=(y-x),y=qpow(y,mod-2);
p[i].p=x*y%mod,p[i].q=z*y%mod;
}
for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) f[i][j]=0;
for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lld",&f[0][i]);
for(int i=0;i