2023年第八届数维杯大学生数学建模挑战赛A

河流对地下水有着直接地影响，当河流补给地下水时，河流一旦被污染，容易导
致地下水以及紧依河流分布的傍河水源地将受到不同程度的污染，这将严重影响
工农业的正常运作、社会经济的发展和饮水安全。在地下水污染中最难治理和危害
最大的是有机污染，因而对有机污染物在河流-地下水系统中的行为特征进行研究具
有十分重要的理论意义和实际价值。另外，已有研究表明在河流地下水系统中有机
污染物的行为特征主要涉及对流迁移、水动力弥散、吸附及阻滞等物理过程、化学
反应过程以及生物转化过程等。现设地下水渗流场为各向同性均质的稳态流，对有
机污染物的迁移和转化规律进行研究和探索，并完成以下问题。
问题1 通过查阅相关文献和资料，分析并建立河流-地下水系统中有机污染物的对流、弥散及吸附作用的数学模型 。
问题2 试利用下面介绍的内容和表中试验参数以及数据依据数学模型研究某有机污染物在河流-地下水系统中的迁移转化机理。
1) 对流、弥散试验参数
通过试验测得河流-地下水系统中某有机污染物的对流、弥散有关参数见表1。

表1 对流、弥散试验参数

2)吸附动力学试验结果
四种不同河流沉积物对初始浓度为0.5mg/L左右的某有机污染物吸附体系的吸附动力学过程及不同吸附时间测得固、液相某有机物的浓度列于表2中.

表2 某有机物在河流X段吸附体系中不同时间的液、固相浓度(液ml/L、固mg/Kg)

 3)等温平衡吸附试验结果
地下水中有机污染物的吸附行为采用等温平衡吸附的数学模型描述，四种不同沉积物对10种不同初始浓度的某有机污染物24小时的等温平衡吸附试验结果列于表3中。

表3 河流X段等温平衡吸附24h后液、固相中某有机物浓度(液ml/L,固mg/Kg)

 问题3 生物降解是污染物一个很重要的转化过程，考虑生物降解作用对有机污染物转化的影响，建立适当的数学模型，试结合表4中的试验数据分析微生物对该有机污染物的降解特性。

表4 0.483mg/L有机污染物对应的微生物降解过程