leetcode - 1691 - 堆叠长方体的最大高度 - 动态规划 - 模拟 - 图
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文章目录
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- 题目描述
- 题目剖析&信息挖掘
- 解题思路
- 方法一 贪心模拟法
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- 分析
- 思路与优化
- 知识点
- 复杂度
- 代码实现
- 相关题目
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题目描述
[[1691] 堆叠长方体的最大高度
- https://leetcode-cn.com/problems/maximum-height-by-stacking-cuboids/
给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个 子集 ，并将它们堆叠起来。
如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。
返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。
示例 1：
输入：cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出：190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。
示例 2：
输入：cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出：76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。
示例 3：
输入：cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出：102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。
提示：
n == cuboids.length
1 <= n <= 100
1 <= widthi, lengthi, heighti <= 100
- 模拟
- 动态规划
- 记忆化搜索
- 贪心
题目剖析&信息挖掘
此题为动态规划，可以结合贪心+模拟的思路解决，可以参考一下最长递增子序列那一题https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/。
解题思路
方法一 贪心模拟法
分析
- dp(i, j) 表示以第i个箱子为底，并且以第j第边为高旋转时，所能到达的最大高度。
- dp(i, j) = cuboids[i][j] + max(dp(x, 0), dp(x, 1), dp(x, 2)) 其中 x 个箱子必须以0，1，2号边为高时要能放在 i 箱子上。
- 以这个为条件可以形成一张图
- dp的过程就是去遍历这张图。
- 最终答案就是max(dp(i, j)) i = [0,n), j=[0,2]。
思路与优化
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总结一下思路如下
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class Solution { private: int h[n][3]; // 存储dp结果 bool vis[n][3]; // 记忆标记 bool canPushOn(vectorupCube, int upHeightInd, vector downCube, int downHeightInd) { } int dp(int i, int j, vector -
但是以上算法还有一个缺点，以[[1,1,1],[1,1,1]] 为例，可以发现运行这个例子的时候会存在循环，导致答案错误。
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回想一下最长上升序列那题其实我们dp的方向都是向前的，也就是i是越来越小的。
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那对于这一题来说只要2个三维体的长宽高不一样，那么这2者之间的上下关系是固定的。
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举例说明一下
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cube1 [a,b,c], cube2 [d,e,f] 其中 a
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证明：如果cube1想放在cube2下面，那么首先要找到一条cube2边比a小，显然是不可能的。
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有了以上结论我们可以先对所有的cube按照长宽高排序，我们规定高>宽>长。
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然后从前往后遍历cube再去做dp。
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这样也能解决我们之前说的2个相同规格箱子的case。
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优化后的思路
class Solution {
private:
static bool Less1(vector &s1, vector &s2) {
}
int h[n][3]; // 存储dp结果
bool vis[n][3]; // 记忆标记
bool canPushOn(vector upCube, int upHeightInd, vector downCube, int downHeightInd) {
}
int dp(int i, int j, vector> &cuboids) {
if (vis[i][j]) return h[i][j];
vis[i][j] = true;
int topheight = 0;
// 查看其他箱子并尝试将其放到自己上头
for (int k = 0; k < i; ++k) {
for (int l = 0; l < 3; ++l) { // 以l为高放置
// 判断是否可以放在当前箱子上面
if (!canPushOn(cuboids[k], l, cuboids[i], j)) continue;
topheight = max(topheight, dp(k, l, cuboids));
}
}
h[i][j] = cuboids[i][j] + topheight;
return h[i][j];
}
public:
int maxHeight(vector> &cuboids) {
for (int i = 0; i < cuboids.size(); ++i) {
memset(vis[i], 0, sizeof(vis[i]));
}
int maxH = 0;
sort(cuboids.begin(), cuboids.end(), Less1);
for (int i = 0; i < cuboids.size(); ++i) {
maxH = max(maxH, dp(i, 0, cuboids));
maxH = max(maxH, dp(i, 1, cuboids));
maxH = max(maxH, dp(i, 2, cuboids));
}
return maxH;
}
};
知识点
- 贪心
- 模拟
- 动态规划
复杂度
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(n^2)
代码实现
class Solution {
private:
static bool Less1(vector &s1, vector &s2) {
sort(s1.begin(), s1.end());
sort(s2.begin(), s2.end());
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
if (s1[i] < s2[i]) return true;
if (s1[i] > s2[i]) return false;
}
return false;
}
int h[n][3]; // 存储dp结果
bool vis[n][3]; // 记忆标记
void getLongWeight(vector &cube, int heightInd, int a[2]) {
for (int i = 0, j = 0; i < 3; ++i) {
if (i == heightInd)continue;
a[j++] = cube[i];
}
sort(a, a + 2); // 排序，使得小边与小边比，大边与大边比
}
bool canPushOn(vector upCube, int upHeightInd, vector downCube, int downHeightInd) {
if (upCube[upHeightInd] > downCube[downHeightInd]) return false; // 判断高度是否满足条件
// 采集剩下2边
int upLongeWeight[2], downLongeWeight[2];
getLongWeight(upCube, upHeightInd, upLongeWeight);
getLongWeight(downCube, downHeightInd, downLongeWeight);
// 判断条件
return upLongeWeight[0] <= downLongeWeight[0] && upLongeWeight[1] <= downLongeWeight[1];
}
int dp(int i, int j, vector> &cuboids) {
if (vis[i][j]) return h[i][j];
vis[i][j] = true;
int topheight = 0;
// 查看其他箱子并尝试将其放到自己上头
for (int k = 0; k < i; ++k) {
for (int l = 0; l < 3; ++l) { // 以l为高放置
// 判断是否可以放在当前箱子上面
if (!canPushOn(cuboids[k], l, cuboids[i], j)) continue;
topheight = max(topheight, dp(k, l, cuboids));
}
}
h[i][j] = cuboids[i][j] + topheight;
return h[i][j];
}
public:
int maxHeight(vector> &cuboids) {
for (int i = 0; i < cuboids.size(); ++i) {
memset(vis[i], 0, sizeof(vis[i]));
}
int maxH = 0;
sort(cuboids.begin(), cuboids.end(), Less1);
/*
for (int j = 0; j < cuboids.size(); ++j) {
for (int i = 0; i < 3; ++i) {
cout << cuboids[j][i] << ' ';
}
cout << endl;
}
*/
for (int i = 0; i < cuboids.size(); ++i) {
maxH = max(maxH, dp(i, 0, cuboids));
maxH = max(maxH, dp(i, 1, cuboids));
maxH = max(maxH, dp(i, 2, cuboids));
}
return maxH;
}
};
相关题目
- https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/最长递增子序列
