C语言数据结构复杂度

文章目录

  • 前言
  • 什么是数据结构
  • 什么是算法
  • 算法效率
    • 算法的复杂度
  • 时间复杂度
    • 时间复杂度的概念
    • 大O的渐进表示法
    • 常见时间复杂度计算举例
  • 空间复杂度
  • 常见复杂度对比

前言

从这篇博客开始为数据结构与算法的相关内容,数据结构比较难,博主建议大家每学完一章便去力扣刷题,前期可以多看几遍答案在去敲,学好数据结构需要大量的代码作为支撑,光有概念是不行的。若想要看数据结构与算法的相关书籍,博主强推《大话数据结构》,个人认为此书对新手很友好。另外在数据结构的学习过程中,也可以借助画图来理解。
PS:本篇博客中的size_t代表unsigned int。

什么是数据结构

数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式,指相互之间存在一种或多种特定关系的
数据元素的集合。(基础概念,了解就行)

什么是算法

算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程,他取一个或一组的值为输入,并产生出一个或一组值作为
输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤,用来将输入数据转化成输出结果。

算法效率

一个算法的好坏改如何评价?对其好坏的理解又是什么?

算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏,一般
是从时间和空间两个维度来衡量的,即时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算
机发展的早期,计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展,计
算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
而在当今的校招或是企业面试中都少不了对复杂度的考察
C语言数据结构复杂度_第1张图片
上图为腾讯c++后台开发一面的问题。
C语言数据结构复杂度_第2张图片

时间复杂度

时间复杂度的概念

时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,(数学上那种函数),它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗?是可以都上机测试,但是这很麻烦,所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度
即:找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式,就是算出了该算法的时间复杂度。

// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次?
void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

在这里插入图片描述
但在实际计算时间复杂度时,我们并不需要这样精准的计算,我们只要知道大概的执行次数就好,所以我们引入了一种方法叫大O的渐进表示法。

大O的渐进表示法

大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法:
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数(不包含系数)。
2、在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项(如原先时间复杂度为n²+2n,那么运用大O渐进表示法后,其时间复杂度为n²,还有就是常数也要去掉)。
3、如果最高阶项存在且不是1则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
(如时间复杂度为2n²+2n,运用大O渐进表示法后,其时间复杂度为n²)。
在这里插入图片描述
我们就以Func1的时间复杂度为例,若使N变得无限大,n²+2n+10与n²差别并不大,所以在以后描述时间复杂度时都用大O渐进表示法去描述。

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况:
最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况:任意输入规模的期望运行次数
最好情况:任意输入规模的最小运行次数(下界)
例如:在一个长度为N数组中搜索一个数据x
最好情况:1次找到
最坏情况:N次找到
平均情况:N/2次找到
在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)。

常见时间复杂度计算举例

例1:

void Func2(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

求出其函数式为2n+10,根据大O法第一条用1代替所有加法常数,将10变成1为2n+1,根据第二条保留最高阶变成2n,第三条最高阶系数补位1,去除最高阶系数,所以其时间复杂度最终表示为O(n)。常规时间复杂度就如此分析。
例2:

void Func3(int N, int M)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < M; ++k)
	{
		++count;
	}
	for (int k = 0; k < N; ++k)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

这道题的时间复杂度表示为O(M+N),因为M不是已知常量,其与N一样是未知量且阶数与N相同所以根据大O表示方法为O(M+N)。
例3:

void Func4(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 100; ++k)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

首先这里没有变量,执行次数为100次,根据大O表示法,把所有加数常数变为1,所以其时间复杂度为O(1)。
例4:

const char* strchr(const char* str, int character);

这个函数的作用是在字符串str中寻找字符character。
例如有一个字符个数为n的字符串,那么假设这个字符串中有character这个字符,那么可知,找到这个字符最少的执行次数为1,所以最好的时间复杂度为O(1),而最坏的时间复杂度为O(n),平均时间复杂度为O(n/2),而在我们计算时间复杂度时一般只看最坏情况下的,所以这个程序的时间复杂度为O(n)。
例5:

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);//断言
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

例5是一个冒泡排序,其基本操作执行最好N次,最坏执行了(N*(N+1)/2次(等差数列),通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏,时间复杂度为 O(N^2)。
例6:

int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
	assert(a);
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	// [begin, end]:begin和end是左闭右闭区间,因此有=号
	while (begin <= end)
	{
		int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
		if (a[mid] < x)
			begin = mid + 1;
		else if (a[mid] > x)
			end = mid - 1;
		else
			return mid;
	}
	return -1;
}

如上图是一个二分查找,进行二分查找的前提是需要对查找的对象进行排序。如一个排序好的数组,要找一个数,对其进行二分查找,那么就从中间开始,若这个数大于中间值,那么从右半部分的中间值开始查找,若数小于中间值,则从其左半部分的中间值开始查找,以此类推。
C语言数据结构复杂度_第3张图片

C语言数据结构复杂度_第4张图片
所以其时间复杂度为 O(logN),这里再次提醒一下,时间复杂度是一个程序运行的次数,不是程序运行的时间,因为机器的执行速度不同一个相同的程序,在神威太湖之光上可能0ms就执行完毕,而在我们的电脑山可能要100ms。
正在说一点在时间复杂度计算中log一般是时间复杂度最好的代表,若你编写的算法时间复杂度出现了log,那么你的算法是很nice的,还有就是在时间复杂度计算中若log的底数为2,那么我们一般省略不写,若是其他底数,一般都要写上。
例7:

long long Fac(size_t N)
{
	if (0 == N)
		return 1;
	return Fac(N - 1) * N;
}

通过计算分析发现基本操作递归了N次,时间复杂度为O(N)。

空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式,是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数
空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似,也使用大O渐进表示法。
注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因
此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

空间复杂度大O渐进表示法的规则与时间复杂度的大O渐进表示法规则一致。
例1:

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

如上代码,end是一个变量exchange是一个变量(重复创建相同变量算一个),i是一个变量,所以变量总数为3
(不算函数的形参),经过大O法,此程序的空间复杂度为O(1)。
例2:

long long* Fibonacci(size_t n)
{
	if (n == 0)
		return NULL;
	long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
	}
	return fibArray;
}

此程序中long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));创建了n+1个变量空间,所以其空间复杂度为O(n)。
例3:

long long Fac(size_t N)
{
	if (N == 0)
		return 1;
	return Fac(N - 1) * N;
}

递归调用了N次,开辟了N个栈帧(函数所用的空间),每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)。
空间复杂度我们稍作了解就好,因为现在科技足够发达,我们不用为空间不足而操心,在面试和校招时大部分考的也是时间复杂度。

常见复杂度对比

这里大家了解一下常见的复杂度有哪些种类就好:
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通过这张曲线图我们可以看到O(logn)的时间复杂度是秒杀其他算法的。
最后推荐大家做两道题:
链接:https://leetcode-cn.com/problems/missing-number-lcci/
链接: https://leetcode-cn.com/problems/rotate-array/
制作不易,期待你的三连,若有问题,欢迎私信指出。

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