2596. 检查骑士巡视方案

Tag

【模拟】【数组】

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题目来源

2596. 检查骑士巡视方案

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题目解读

有一个 n * n 大小的整数矩阵 grid，矩阵内整数范围为 [0, n * n - 1]，grid[i][j] 表示单元格 (i, j) 是骑士访问的第 grid[i][j] 个单元格。骑士对单元格的访问是从 (0, 0) 开始的。骑士的有效行动有两种，一种是在水平方向移动两个格子并且竖直方向移动一个格子，另一种是水平方向移动两个格子并且竖直方向移动一个格子。请你判断矩阵 grid 是否表示了骑士的有效行动方案，如果是返回 true，否则返回 false。

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解题思路

方法一：模拟

grid[i][j] 表示单元格 (i, j) 是骑士访问的第 grid[i][j] 个单元格，我们可以先按照访问从前到后的顺序记录一下骑士访问的单元格，然后进行判断：

• 因为骑士需要从 (0, 0) 位置开始行动，所以如果访问的第一个单元格，不是从 (0, 0) 位置出发的，直接返回 false；

• 接下来任意两次相邻行动到达的单元格一定要满足：

  • 水平方向上相差两个格子，并且竖直方向相差一个格子；
  • 或者竖直方向上相差两个格子，并且水平方向相差一个格子；

• 以上两个条件可以简化为 $d{x}^2+d{y}^2=5$，其中 dx 表示两次相邻行动到达的单元格水平方向上的差值，dy 表示竖直方向上的差值；如果 $d{x}^2+d{y}^2\ne 5$，直接返回 fasle；

• 其他情况返回 true；

具体实现中，可以使用一个二维数组 pos 记录骑士按顺序到达的位置。

实现代码

class Solution {
public:
    bool checkValidGrid(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size();
        vector<vector<int>> pos(n*n, vector<int>(2));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                pos[grid[i][j]][0] = i;
                pos[grid[i][j]][1] = j;
            }
        }

        if (pos[0][0] != 0 || pos[0][1] != 0) return false;
        for (int i = 0; i < n*n - 1; ++i) {
            int dx = abs(pos[i+1][0] - pos[i][0]);
            int dy = abs(pos[i+1][1] - pos[i][1]);
            if ((dx*dx + dy*dy) != 5) return false;
        }
        return true;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2)$，$n$ 为矩阵的长度（宽度）。

空间复杂度：$O(n^2)$，使用的额外空间为记录骑士按顺序到达的位置矩阵。

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写在最后

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