教学反思 伊川县直中学赵晓峰

数学思想方法是数学的精髓，是数学素养的重要内容之一。新课程标准把数学思想方法作为重要组成部分，不仅体现了教育的性质，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。实践中，主要从以下四个方面进行数学思想方法的教学。

深刻发掘隐藏于知识中的思想方法

1. 数形结合思想。一是对抽象的数学问题赋予直观图形意义，从而使问题直观化、形象化、简单化。例如问题：关于x的方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的两根为x1、x2，关于x的方程一元二次方程ax2+bx+c-3=0的两根为x3、x4，则x1、x2、x3、x4的大小关系是？两个不定方程，如何比较其两根的大小？很多学生觉得无从下手，当我们用二次函数的知识方法，画出它们的图象，问题便迎刃而解，这是数形结合思想的典型应用；在解答应用题时，我们常用画线段图的方法帮助分析数量关系，也是这种思想的具体应用。二是较复杂的平面或空间图形问题可以运用数量关系、公式法则、计算等手段，使之转化为简单的数量关系来处理。

2. 集合思想方法。在中学教材中，已有许多集合思想的渗透。如，在讲平形四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系时用到了韦恩图；在角平分线性质定理、线段中垂线的性质定理、圆的定义等时，都用到了集合的方法。

3. 字母代替数。初中数学与小学数学很大的一个区别就是从用字母表示数，到用字母表示未知元、表示待定系数，到换元、设辅助元，再到用f（x）表示式，它们是抽象的。

4. 函数、映射、对应的思想方法。如，代数式可以看作函数的值：5a可以看作函数y=5x当 x=a时的值；两个代数式f（x），g（x）恒等等价于函数h（x）=f（x）-g（x）恒等于零；方程f（x）=0的根可以看作函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标。在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具。

5. 分类的思想方法。以有理数为例，如果以是否大于零为例，可以分为正有理数、零、负有理数；如果以是否为整数来分，可分为整数和分数。不同的分类标准就会产生不同的分类结果，从而产生新的概念。

6. 统计的思想方法。中学数学中的平均数、众数、中位数、方差、样本方差等就是最基本的统计方法，这些都体现出数据处理的思想方法。

中学教材中还体现了划归、最优化等其他思想方法。教师要深入钻研教材，分析教材中所隐含的数学思想方法，从整体上认识和把握可以渗透数学思想方法的因素，以便在教学中充分加以利用。