Java八大算法：归并排序

一、什么是归并排序？

1.概念

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并排序对序列的元素进行逐层折半分组，然后从最小分组开始比较排序，合并成一个大的分组，逐层进行，最终所有的元素都是有序的

2.算法原理

基本思想

归并排序就是递归得将原始数组递归对半分隔，直到不能再分（只剩下一个元素）后，开始从最小的数组向上归并排序。

1. 将一个数组拆分为两个，从中间点拆开，通过递归操作来实现一层一层拆分。
2. 从左右数组中选择小的元素放入到临时空间，并移动下标到下一位置。
3. 重复步骤2直到某一下标达到尾部。
4. 将另一序列剩下的所有元素依次放入临时空间。
5. 将临时空间的数据依次放入原数据数组

概念图

​

 动态图

分解的时候我们可以使用递归的方式进行

首先我们可以先定义三个变量，

数组的头部位置可以定义为 low，数组的尾部可以定义为high

因为每次分解都是要折半，所以我们可以定义数组的中间是 mid,如下图所示

 

我们从上图当中可以看到，我们每一次递归，都是将原来的mid当成新的high,一直到low = high的时候我们就已经可以说明我们将一个数据分离了出来。所以我们可以写以下代码来表示分。

public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
		//首先判断 low 和 high是否指向一个地方
		if(low >= high) {
			return;
		}
		int mid = (low + high)/2;
		//先递归左边
		mergeSort(a, low, mid);
		//在递归右边
		mergeSort(a, mid+1, high);

    }

 首先我们可以先递归左边，直到我们讲第一个值分离出去，然后再回溯，分离他右边的那个，如下如所以：

 当递归完成之后我们该开始合并了

public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
		//首先判断 low 和 high是否指向一个地方
           // 正常情况下就是 == 
		if(low == high) {
			return;
		}
		int mid = (low + high)/2;
		//先递归左边
		mergeSort(a, low, mid);
		//在递归右边
		mergeSort(a, mid+1, high);
		//合并
		merge(a,low,mid,high);
		System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

首先我们需要先弄懂一个地方就是合并是在哪里开始的。

首先我们要知道我们第一次回溯之后，将第二个元素分离了出来，第二个元素分离完成之后，也会回溯回去，那么此一次合并就是 值 6 和 5的合并。

下边我们为了演示选择了 5，6 ， 1 ， 3的合并过程

 首先我们需要弄清楚，我们这里所谓的分离其实是概念意义上的，在我们的数组结构上其实并没有分离，而且由于回溯的原因 5，6 ， 1 ， 3是其实和上边是对应的关系，如图所示

下边我们来一步一步的展示整个合并的过程，

首先我么可以定义两个指针，s1和s2,然后在定义一个新的临时数组来存储数据

我们将指针s1的范围锁定在 s1<=min ,将指针s2的范围锁定在s2<=high,我们可以比较s1和s2当前指向的值的大小，将小的一方放入到临时数组当中去，直到s1或s2一方指向为空，那么就可以将另一方全部放入到临时数组当中去。然后将临时的代码在放回数组
代码如下：

代码如下：

package com.sen;

import java.util.Arrays;

public class Gui {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int arr[] = {6,5,3,1,8,7,2,4};
		mergeSort(arr,0,arr.length-1);
		System.out.println("排序结果："+Arrays.toString(arr));

	}
	public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
		//首先判断 low 和 high是否指向一个地方
           // 正常情况下就是 == 
		if(low == high) {
			return;
		}
		int mid = (low + high)/2;
		//先递归左边
		mergeSort(a, low, mid);
		//在递归右边
		mergeSort(a, mid+1, high);
		//合并
		merge(a,low,mid,high);
		System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
	//合并
	public static void merge(int[] a,int low,int mid,int high) {
		//定义第一段
		int s1 = low;
		//定义第二段
		int s2 = mid+1;
		//定义临时数组
		int[] temp =new int[high-low+1];
		int i = 0;
		
		//判断s1,s2是否有数据，放入临时数组
		while(s1<=mid) {
			temp[i++]=a[s1++];
		}
		while(s2<=high) {
			temp[i++]=a[s2++];
		}
		for(int j = 0;j < temp.length;j++) {
			a[j+low]=temp[j];
		}
	}
	

}
	

 输出结果如下：

[5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]
[5, 6, 1, 3, 8, 7, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 8, 7, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 4]
[1, 3, 5, 6, 2, 4, 7, 8]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
排序结果：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

二、归并排序算法特点
1.时间复杂度
归并排序算法每次将序列折半分组，共需要logn轮，因此归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)

2.空间复杂度
归并排序算法排序过程中需要额外的一个序列去存储排序后的结果，所占空间是n，因此空间复杂度为O(n)

3.稳定性
归并排序算法在排序过程中，相同元素的前后顺序并没有改变，所以归并排序是一种稳定排序算法