1399: 最小生成树

题目描述

最小生成树问题是实际生产生活中十分重要的一类问题。假设需要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n-1条线路。这时，自然需要考虑这样一个问题，即如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。

可以用连通网来表示n个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。现在，需要选择一棵生成树，使总的耗费最小。这个问题就是构造连通网的最小代价生成树，简称最小生成树。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。

而在常用的最小生成树构造算法中，普里姆（Prim）算法是一种非常常用的算法。

在本题中，读入一个无向图的邻接矩阵（即数组表示），建立无向图并按照以上描述中的算法建立最小生成树，并输出最小生成树的代价。

输入

输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数，对于第i行的第j个整数，如果不为0，则表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接且代价为相应的值，0表示没有直接连接。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

输入保证邻接矩阵为对称矩阵，即输入的图一定是无向图，且保证图中只有一个连通分量。

输出

只有一个整数，即最小生成树的总代价。请注意行尾输出换行。

样例输入

0 2 4 0
2 0 3 5
4 3 0 1
0 5 1 0

样例输出

6

提示

在本题中，需要掌握图的深度优先遍历的方法，并需要掌握无向图的连通性问题的本质。通过求出无向图的连通分量和对应的生成树，应该能够对图的连通性建立更加直观和清晰的概念。

代码：

#include
using namespace std;

const int N = 55;
struct Graph{
	int vnum;
	int arcs[N][N];
};
const int inf = 1e9; 
bool vis[N];//访问标记数组,表示当前结点是否在集合内 
void Prim(Graph &G){
	memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化访问数组
	int n = G.vnum;//n为结点个数 
	int ans=0;//用于存储最小生成树的总代价   //千万不要忘记变量初始化！！！！！！！ 
	vectordis(n);//用于存储点到集合的距离
	vis[0] = 1;//将第一个结点标记为已访问 
	for(int i=1;i