笔记 | P1827 [USACO3.4] 美国血统 American Heritage 题解

题解

此题的要求是根据二叉树的中序遍历和前序遍历结果，输出对应的后序遍历结果。

我们知道，在一个二叉树中：

• 中序遍历的顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树；
• 前序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树；
• 后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

根据这个规则，我们可以这样构造后序遍历：

1. 从前序遍历中得知根节点；
2. 在中序遍历中找到根节点，确定左、右子树；
3. 对左右子树分别进行递归操作；
4. 最后输出根节点，得到后序遍历结果。

以下是对应的C++代码：

#include
using namespace std;
string s1,s2;
void dfs(int h1,int e1,int h2,int e2) //1mid 2front
{
	int mid=0;
	if(h1>e1||h2>e2)
		return;
	else
		mid=s1.find(s2[h2]);
	dfs(h1,mid-1,h2+1,h2+1+mid-h1); //left tree
	dfs(mid+1,e1,h2+mid-h1+1,e2); //right tree
	cout<<s1[mid]; //print root node
}
int main()
{
	cin>>s1>>s2;
	int l=s1.length()-1;
	dfs(0,l,0,l); //start the dfs process
	return 0;
}

这段代码中定义了一个深度优先搜索（DFS）函数dfs，该函数接收四个参数，分别表示中序遍历和前序遍历的起始和结束位置。如果起始位置大于结束位置，则说明已经没有节点需要遍历，此时返回。否则，找到根节点在中序遍历序列中的位置，然后分别对左右子树进行递归遍历，最后输出根节点。

在main函数中，首先读取中序遍历和前序遍历的结果，然后调用dfs函数进行遍历，最后输出的就是后序遍历的结果。