对于二叉树的题目的相关理解

一棵完全二叉树，结点总数为1001，求它的叶子结点总数，度为2的结点总数，有多少个结点只有非空左子树，有多少个结点只有非空右子树？

总结以下两种理解方式：

1.完全二叉树的最后一个结点的编号是n，则它的父结点的编号为[n/2]，则叶子结点个数为n-[n/2]。 结点数为奇数,所以度为1的结点有0个;所以非空左子树为0;非空右子树为0;

完全二叉树的最后一个结点的编号一定是1001，则它的父结点的编号为1001/2=500，则叶子结点个数为1001-500=501.非空左子树为0;非空右子树为0;

2.结点数为奇数,所以度为1的结点有0个,度为2的节点数=度为0的节点数-1,所以2*度为0的节点数-1 = 1001,所以度为0的节点数为501

n0 = n2 + 1，代入n0 + n1 + n2 = 1001得到2n2 + 1+ n1 = 1001, n1只能是0或者1，为满足2n2 + 1 + n1 = 1001，必须n1 =0，因此n2 = 500,所以n0 = 501，即叶子个数是501个

根据后序和中序遍历结果还原二叉树

思路： 1）后序遍历的最后一位即是二叉树的根节点。 2）然后再中序遍历找到根结点，根节点左边的所有序列便是左子树的中序遍历结果，右边的所有序列便是右子树中序遍历结果。 3）在后序遍历中找到对应的左子树，右子树。 4）在左右子树的先序和中序结果中继续重复1 ， 2 ，3步骤，便可还原二叉树。 如下图：

根据先序中序还原二叉树

先序遍历：根 —> 左 —> 右

中序遍历：左 —> 根 —> 右

后序遍历：左 —> 右 —>根

算法思想： 根据先序遍历的特点，第一个遍历的结点就是根结点，我们找到根结点

根据中序遍历的特点，我们知道此根结点左边的序列为左子树，根结点右侧的序列为右子树

根据原始的先序和中序遍历结果，得到左右子树的先序和中序遍历结果，递归还原二叉树

根据遍历结果构造子树的遍历结果： 后序遍历：[ [ 左子树后序遍历结果 ]，[ 右子树后序遍历结果 ]，根节点] 中序遍历：[[ 左子树中序遍历结果 ]，根节点，[ 右子树中序遍历结果 ]]举例：

preorder = [3,9,20,15,7] inorder = [9,3,15,20,7]

首先我们根据preorder知道结点3为整个树的根结点，然后根据inorder序列知道3左侧的序列[9]为左子树，右侧的序列[15,20,7]为右子树，就像这样

接下来我们构造左右子树的先序和中序遍历序列：

left_preorder = [9] right_preorder = [20,15,7]

left_inorder = [9] right_inorder = [15,20,7]

接下来就是递归的过程了。按照同样的步骤，根据preorder序列的第一个元素得到根结点，根据得到的这个根结点以及inorder得到左右子树，就像这样：2

 #include
 #include
 #include
 ​
 using namespace std;
 ​
 struct Node{
     char data;
     Node* left;
     Node* right;
     Node(char data){
         this->data = data;
         this->left = nullptr;
         this->right = nullptr;
     }
 };
 ​
 vector getCharArray(string str){
     vector res;
     for(char c : str){
         res.push_back(c);
     }
     return res;
 }
 ​
 Node* getTree(vector& preOrder, vector& inOrder){
     if(preOrder.empty()){
         return nullptr;
     }
     Node* root = new Node(preOrder[0]);//构造根结点
     vector::iterator mid = find(inOrder.begin(), inOrder.end(), preOrder[0]);
     int left_nodes = mid - inOrder.begin();
     vector left_inOrder(inOrder.begin(), mid);
     vector right_inOrder(mid+1, inOrder.end());
     vector left_preOrder(preOrder.begin()+1, preOrder.begin()+1+left_nodes);
     vector right_preOrder(preOrder.begin()+1+left_nodes, preOrder.end());
     root->left = getTree(left_preOrder, left_inOrder);
     root->right = getTree(right_preOrder, right_inOrder);
     return root;
 }
 ​
 void postOrder(Node* root){
     if(root == nullptr){
         return ;
     }
     postOrder(root->left);
     postOrder(root->right);
     cout<data;
 }
 ​
 int main(){
     string pre_str;
     string in_str;
     while(cin >> pre_str >> in_str){
         vector preOrder = getCharArray(pre_str);
         vector inOrder = getCharArray(in_str);
         Node* root = getTree(preOrder, inOrder);
         postOrder(root);
         cout< 
  
关于层次序列和中序序列还原二叉树的方式
 
  
就是使用层次序列找到根节点，在通过中序序列找到左右子树的分布，再通过左右子树和层次序列，再找到根节点，再通过同样的方式来操作。