论文笔记 Structure‐Texture Decomposition of Images with Interval Gradient

文章来源：Computer Graphics Forum  2017

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解决的问题：

图像结构-纹理分解（纹理滤波）

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文章内容：

该文章提出了一种新的基于滤波的图像结构纹理分解方法。不同于以往的滤波算法，本文方法自适应平滑图像梯度，以过滤掉图像的纹理。针对自适应梯度平滑问题，提出了一种新的梯度算子——区间梯度。

另外，还提出了一种有效的梯度引导算法，通过过滤梯度产生高质量的图像滤波结果。

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主要贡献：

一、定义了一种新的梯度算子，称为区间梯度，从纹理区域区分结构。

二、提出了一种适用于结构-纹理分解的基于梯度的图像滤波方法。

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本文方法处理步骤：

首先，作者将问题定义为∇I =∇S +∇T，在一维离散信号I中，对区间梯度进行如下定义：

公式 1

其中，

公式 2

公式 3

gl，gr分别为左右裁剪的高斯滤波函数，Wσ为剪指数加权函数σ为尺度参数。

公式 4

kr和kl是正则化系数

公式 5

与正向微分不同，区间梯度测量的是一个像素周围信号的左右部分加权平均值之间的差值。区间梯度特征：对于结构元素p，由于平滑核放大了梯度，所以(∇ΩI)p大于(∇I)p；对于纹理元素p，由于不同信号的振荡梯度相互抵消，所以(∇ΩI)p小于(∇I)p。

然后，用区间梯度进行梯度缩放，其作用主要是增大纹理区域与结构区域的差别（作者定义Ωp为结构区域，当且仅当信号只增加或减少，但从不在Ωp区域内振荡）。缩放公式如下所示：

公式 6

(∇ ’I)p代表新梯度，wp为缩放权重。

公式 7

对于结构的边缘和平滑变化的区域，梯度是不变的，因为|(∇ΩI)p| ≥|(∇I)p|，使得wp等于1。对于具有振荡模式和噪声的纹理区域，|(∇ΩI)p| <|(∇I)p|，使得wp<1。

由于上述方法在局部重新调整了梯度，累积结果仍然可能包含较小的未滤波振荡，并偏离原始信号，因此需要对重构信号进行校正。本文选择导向滤波进行校正，因为它可以在不引入梯度失真和过锐化边缘的情况下保留边缘和拐角。对于二维图像，本文采用x、y方向交替一维滤波操作的方法进行域变换滤波。

最后，利用上述定义的区间梯度计算、梯度平滑和迭代一维滤波重复迭代多次，得到最终的结构图。

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实验结果图：

Figure 10: Comparison of filtering results. Input images contain strong textures as well as sharp edges and smoothly varying shadings. As compared to other methods, our method removes textures while preserving image structures and shading better.

Figure 11: Additional results of our structure-texture decomposition: (top) input images; (bottom) filtering results. The original gradients of structure edges in the input images are preserved well by our method, and it may make some structure edges appear a little blurry in the filtering results.

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该文所获得的好处：

(1)   本文提出了一种基于滤波的结构-纹理分解方法，该方法不是直接过滤图像的颜色，而是通过操作图像的梯度来产生高质量的滤波结果，与以前基于滤波的方法相比，本文方法取得了较好的结果。

(2)   提出了一种新的梯度算子——区间梯度算子，它是一种有效区分纹理和图像结构的有效工具。

(3)   该方法与现有的滤波方法相比，避免了滤波结果的梯度反转，保留了较强的特征，同时保持了简单性和高度并行的实现。

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该文工作可能的不足：

(1)   本文方法需要固定的尺度参数，不能处理尺度变化很大的纹理。

(2)   作为一种局部一维滤波方法，该方法不能很容易地处理强而不规则的纹理图案。

(3)   本文方法可能会使一些结构边缘在滤波结果中显得有些模糊。

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内容说明：

上述内容仅个人的点滴粗见，如有不当之处，请同行批评指正。