群表示专题----表示的基本概念

  • 未完待续

群表示定义

定义

  • 设G是一个群,r是一个正整数,如下的同态\rho:G\rightarrow GL_r(\mathbb{C})为一个G的r维表示。如果\rho是一个单射,那么该表示是忠实(faithful)的
  • 对任意的群G以及任意的维数r,都可以定义一个表示\rho:g\rightarrow I_r。这个表示称为平凡表示,其中I_r是r阶单位阵
  • 我们称两个G的r维表示\rho_i :G\rightarrow GL_r(\mathbb{C})(i=1,2)是等价(equivalent)的,如果存在P\in GL_r(\mathbb{C})是的对任意的g\in G都有\rho_2(g)=P^{-1}\rho_1(g) P
  • 群G。同态

子表示与 Maschke 定理

不可约表示和表示的分解

Schur引理

限交换群的表示

表示分解的计数

表示的直和和张量积

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