树及二叉树的基本概念

一、树

1、树的特征

  树是由一个或一个以上的节点（node）组成，存在一个特殊节点称为树根（root），它是n（n>=0）个节点的有限集。n=0时称为空树。n>0时，有限集的元素构成一个具有层次感的数据结构。

2、树的相关概念

  树有许多相关的术语与概念，在学习树的结构之前，我们要熟悉这些概念。

1. 子树：除了根节点外，每个子节点都可以分为多个不相交的子树。
2. 孩子与双亲：若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的”双亲”，子树的根是该结点的”孩子”。在图一中，B、H是A的孩子，A是B、H的双亲。
3. 兄弟：具有相同双亲的节点互为兄弟，例如B与H互为兄弟。
4. 节点的度：一个节点拥有子树的数目。例如A的度为2，B的度为1，C的度为3.
5. 叶子：没有子树，也即是度为0的节点。
6. 分支节点：除了叶子节点之外的节点，也即是度不为0的节点。
7. 内部节点：除了根节点之外的分支节点。
8. 层次：根节点为第一层，其余节点的层次等于其双亲节点的层次加1.
9. 树的高度：也称为树的深度，树中节点的最大层次。
10. 有序树：树中节点各子树之间的次序是重要的，不可以随意交换位置。
11. 无序树：树种节点各子树之间的次序是不重要的。可以随意交换位置。
12. 森林：0或多棵互不相交的树的集合。例如图二中的两棵树为森林。

二、二叉树

1、二叉树的特征

  二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。

2、二叉树的性质

性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)。

性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k>=1）。

性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1。

性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

三、满二叉树和完全二叉树

1、满二叉树

  定义：高度为h，并且由2^h-1个结点组成的二叉树，称为满二叉树。

2、完全二叉树

  一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。

参考：http://www.cnblogs.com/QG-whz/p/5168620.html
https://blog.csdn.net/xiaoquantouer/article/details/65631708