2018-12-10/Regge

早上给韩国的小姐姐打了电话，声音还挺好听。果然她们还没有打算发邀请信。打完电话后，很快就把邀请信发来了，所以呀，还是要多主动一些，特别对于自己很想要的东西，如果一直等待结果，就可能错过。
同事的女儿病了，办公室就又是我一个人了，晚上吃完饭回到中心，感觉整个中心又只有我一个人了。白天还是继续看conformal block的计算，第一次看懂了这个所谓Regge极限还有Regge trajectories还有Regge pole。之前在弦论的引言部分都见过，算是弦论作为强项作用的dual model的开始。

这个就很有意思了。在强相互作用还没被搞懂的时候，实验上看到了很多很多的新粒子，带有不同的量子数。他们之间还可以相互转化。当时提出一种解释强相互作用的想法就是bootstrap，这些新粒子之间的相互作用就搞交换所有这些新粒子来实现。考虑4个粒子的散射振幅，就可以做分波展开，就是先算每一种可能粒子的贡献，然后全都加在一起。这些被交换的中间态的粒子可以根据他们的量子数排列起来，就是Regge trajectories。有意思的地方就是，在一种高能的极限下，本来是是对于所有离散的量子数求和的结果等价于只交换一个中间态粒子的结果，只不过这个中间态粒子不是物理的，他的量子数是连续的并且是复的，这个粒子就对应了Regge pole。
怎么理解呢？
可以把之前的对离散的量子数的求和想象成一个复变函数在实属轴上求留数的过程。这个函数在无穷远是没有奇点并且趋向为0的。一个半纯复函数所有的留数的和为0，既然在实数轴上所有留数求和收敛且不为0，那么这个结果等于在复平面其他点的留数。当我们做近似的时候，就既可以对实数轴上的某一个pole展开，也可以对Regge pole
展开，这个两个展开可以对应不同的极限。
一个问题是，为什么允许我们从实数轴跳到整个复平面。首先有明确，我们现在讨论的空间是量子数构成的空间。这就要求量子数不是任意的，而是受到很高限制的。这些个限制导致了我们在手的函数的解析性，大致就是说，可以交换的中间粒子的量子数是有一些内在结构的。这也是弦论的一个motivation吧，用弦论的解释就是这些量子数构成了弦的能谱。