了解椭圆曲线和国密SM2算法

椭圆曲线

回忆一下，高中学过的抛物线方程，圆方程，它们都是曲线，都可用使用方程式来表示，分别是这样的：

椭圆曲线也可以用方程来表示：

椭圆曲线并不是一个椭圆，只是它的方程和计算椭圆周长的方程很相似，于是得了个这个名字。

椭圆曲线的定义是，椭圆曲线是域上亏格为1的光滑射影曲线。了解一下就可以了；

适合做加密的椭圆曲线

建立在实数上的椭圆曲线是连续的，并不适合加密。我们要将它离散化，使得坐标点都是使用整数表示的，在这上面所做的运算也全部是整数运算。

于是我们需要将椭圆定义在有限域上。

也不是所有的椭圆曲线都适合加密。

椭圆曲线和加密

椭圆曲线并非简单的椭圆，它是一个更为广泛，更为复杂的家族。椭圆曲线是由一个简单的代数等式定义的平面曲线，它的形状可以从一个完美的圆形延展到一个长长的线段。尽管它的定义简洁明了，但是椭圆曲线却隐藏着丰富的结构和深远的数学内涵。

椭圆曲线上的点具有一个神奇的性质：选择任意两个点，画出穿过这两个点的直线，这条直线将会交叉椭圆曲线于第三个点。这个简单的性质赋予椭圆曲线强大的力量，使其成为了现代密码学的关键工具。

看一个图了解一下，这是椭圆曲线中的一种；

 

国密SM2算法

SM2是国家密码管理局于2010年12月17日发布的椭圆曲线公钥密码算法。
SM2算法和RSA算法都是公钥密码算法，SM2算法是一种更先进安全的算法，在我们国家商用密码体系中被用来替换RSA算法。
SM2性能更优更安全：密码复杂度高、处理速度快、机器性能消耗更小