Leetcode.213 打家劫舍 II

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Leetcode.213 打家劫舍 II mid

题目描述

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,今晚能够偷窃到的最高金额。

解法:动态规划

我们定义 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j) 表示 小偷能从区间 [ i , j ] [i,j] [i,j] 偷窃的最高金额。

对于第一个房间 n u m s [ 0 ] nums[0] nums[0]

  • 偷窃第一个房间 n u m s [ 0 ] nums[0] nums[0],那么就不能偷 n u m s [ 1 ] nums[1] nums[1] n u m s [ n − 1 ] nums[n - 1] nums[n1]。所以在偷第一个房间 n u m s [ 0 ] nums[0] nums[0] 的情况下,最多能偷 n u m s [ 0 ] + f ( 2 , n − 2 ) nums[0] + f(2,n - 2) nums[0]+f(2,n2)
  • 不偷第一个房间 n u m s [ 0 ] nums[0] nums[0],那么最多能偷 f ( 1 , n − 1 ) f(1,n-1) f(1,n1);

我们定义 f 0 f0 f0 为 不偷第 i i i 个房间能够偷窃的最高金额; f 1 f1 f1 为 偷第 i i i 个房间能够偷窃的最高金额。

此时,小偷对第 i + 1 i + 1 i+1 个房间做出选择,偷还是不偷:

  • f 0 ′ = f 1 f0' = f1 f0=f1
  • n e w _ f = m a x ( f 1 , f 0 + n u m s [ i + 1 ] ) new\_f = max(f1 , f0 + nums[i+1]) new_f=max(f1,f0+nums[i+1])
  • f 1 ′ = n e w _ f f1' = new\_f f1=new_f

时间复杂度:

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        auto fun = [&](int l,int r)->int{
            int f0 = 0 , f1 = 0;
            for(int i = l;i <= r;i++){
                int new_f = max(f1,f0 + nums[i]);
                f0 = f1;
                f1 = new_f;
            }
            return f1;
        };

        return max(nums[0] + fun(2,n - 2) , fun(1,n - 1));

    }
};

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