数学文化杂谈

                数学文化的三种形态

      顾亚龙老师在《以文化人》这本书中，提到了数学文化的三种形态。1、学术形态的数学文化、2、课程形态的数学文化、3、教学形态的数学文化。通过阅读我浅显的理解如下：

1、学术形态的数学文化

      就是人类现在所有认知到的数学知识的总和以及获得这些知识的曲折历程。即——包含显性的数学文化和隐性的数学文化。学术形态之显性的数学文化就是作为结果的知识，这些数学知识人们用一种方式记录下来，后人是可以直接提起运用的。（当然，提取运用的人必须要具备懂这些知识的能力）。而这种学术形态下的隐性数学文化则是指人类认识这些知识所经历反复曲折的历程，以及思考探索的过程。这个过程彰显着数学家的理性精神，求真精神，以及他们的一丝不苟、不妥协、数学观点大包容的精神。例如，人类发生的三次数学危机就体现了数学认知上的艰巨性以及人类认知这些知识的曲折历程；欧式几何和非欧几何的相通性，相容性体现了人类求真崇尚理性的数学思维。也就是说，数学发展到今天，人类留下了很多的知识，但是这个知识发生发展的过程，以及背后的数学思想方法数学精神都是我们需要铭记的。——数学的理性精神、求真精神、创新精神、数学合作与独立思考精神等。

2、课程形态的数学文化

      人类的教育就是希望后代在继承前人文化的基础上再度出发。不过前提就是先很好的吸收前人作为结果的知识，然后再发展之。于是，有关教育工作者就要在浩如烟海的知识中根据人类认知规律有计划的编排一些知识，以便让人们按照计划有力地吸收这些知识，扩大知识筹备。当达到一定的能力筹备的时候，有了知识筹备的这些人就能把人类的知识又向前推进一大步。

这个时候，要注意作为具有能动性的个体并不是一个个简单的容器，只要往里面赛就可以了。而是要符合人类的认知规律，既要编排显性的文化，更要渗透隐性的数学文化，以便让学习这能在模拟状态下经历人类认知这些知识时的步子，个体的学习要和当初人类发明发现这些知识是的情感态度相一致。不过，由于知识的累积量大，教材编排的更多的是作为结果的知识，而经纬期间的隐性数学文化诸如求真精神、创新精神、数学合作与独立思考精神等体验过程会有很多的留白，这个留白就需要教书者（也就是教师）给补上，这就涉及到了第三个数学文化。

3、教学形态的数学文化

      当一些重要的知识经过千幸万苦发现之后，人类必然跟随着大量知识经验的积累会留下了一个个经典的解法而直接记录下来。于是，后人都是直接提取运用，而把发现这个知识时动人心魄的过程直接忽视了，往往只留下了数学冰冷的美丽，而不去重温曾经火热的思考。于是，现在的数学，常常给人一种错觉，以为数学就是枯燥的计算，各种让人生畏的公式、定理和法则。

      这也导致了我们在课堂教学中，常常无视知识形成的过程，而是直接给出最终的答案，许多数学知识就这样被“掐头去尾”没有了来龙去脉。究其原因，是我们教者学不深，业不精，底气不足，底蕴不够。需要教师扎扎实实的练好内功，更需要以先进的教育理念为后盾。当明白了这三种数学文化形态后，我们就可以分析出为何会出现当下这种只注重结果而不注重过程的数学行为。

      一是教师自身素质不高，无法给学生太多的学术形态的显性文化。我们教小学，就只是小学的水平，或者进一步说，我们教几年级，就是几年级的水平。我们能教的就是作为结果的知识，而这个结果还是仅仅比学生早知道了几年而已。

      二是现行的评价标准，太注重显性数学文化的考察。（当然，要考察隐性的数学文化真的不是简单的事情，操作上很难）让我们那些有个性思维的学生伤不起，也就进一步压制了孩子的思维。当压制成了习惯以后，我们的孩子还会有灵性吗？还会有隐性的数学文化经纬期间吗？

    从本质上说，教学不仅仅是一种告诉，只有把学生置身于具体的情景甚至是“陷阱”中去，去亲身体验、主动思考、深切感悟，自主建构和不断内化，才会有知识的真正掌握，才是真正意义上的学习。但这真的很难，就犹如在温饱问题没有保障的年代，人们无暇关注如何吃出营养、吃出健康，无法讲究饮食的品味和“饮食文化”一样，在应试教育的大环境下，能意识到“数学文化”的价值、理解“数学文化”的精神、自觉践行“数学文化”者寥寥无几。从这个意义上来讲，“数学文化”是应试教育背景下的一个“早产儿”。

我们不能改变大环境，但是可以在自己的内心营造出一个适合自己的小天地。所以不能一味的埋怨，也不能一味的退让，我们要调节，不断地调节，总会调节到一个即适合自己又符合社会判断标准的方式。我想，当我们能做到这一步的时候，就是在一定的层面上践行着数学文化。

      顾亚龙老师在书中写道：在对数学文化研究的进程中，我的课堂教学也悄然发生改变。我越来越注重你“以惑为诱，启思道学”，注重儿童兴趣的“问题驱动”的教学设计，注重引导学生追问知识背后的来龙去脉，注重让自己的课上出逻辑的力度、思想的深度和文化的厚度。当同事们评价我的课有一种别样的味道时候，我心里明白，那边是我孜孜以求的“数学文化”味道。

    罗鸣亮老师一直强调要做一个讲道理的数学老师，其实也就是在渗透一种数学文化。一种隐性文化和显性文化并重的教学方式。简言之，教学要让学生不但知其然，更要知其所以然。

      作为单独的个体，无法接受全部的显性数学文化，但是可以感受到数学隐性文化的大部分，这种感悟可以指导我们以后的生活和工作，可以形成我们思考的一种方式。