【力扣刷题笔记】动态规划-一和零-二维01背包

题目

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes
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分析

仍然是一个组合问题，从背包中选物品，01背包，使得0的个数为m，1的个数为n。但是这个是二维的。
数组含义：
dp[i][j] 表示有i个0和j个1的最大子集的大小。
递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-num0][j-num1] + 1)，字符串的重量是该字符串的 num0 个0 和 num1 个 1，价值为1。即，子集加1.
初始化数组：dp[][] = 0.因为不会为负数，选为0，不会覆盖值。

按理应该是三维的，dp[l][][],第一维度l表示物品顺序，但是采用滚动数组可以压缩，只需要内层遍历，倒序，保证，转移来的是dp[i -1][][]中的元素

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        
        int[][] dp = new int[m + 5][n + 5]; // i个0，j个1的子集大小
        for(String str : strs) { //遍历物品
            int zeroNum = 0, oneNum = 0;
            for(char ch : str.toCharArray()) {
                if(ch == '0') zeroNum++;
                else oneNum++;
            }
            //滚动数组，内层倒序遍历
            for (int j = m; j >= zeroNum; j--) {
                for (int k = n; k >= oneNum; k--) {
                    dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - zeroNum][k - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];

    }
}

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二维的，就是多一个维度，一样的分析，一样的写递推公式。不要被表面的难度吓到了。

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一切算法题都是纸老虎。—程序猿