一阶惯性低通滤波器

目录

1.引言

2.时域

3.频域

4.传递函数和波特图

5.数字化的实现

---

1.引言

一阶惯性滤波，常见的是RC电路，属于低通滤波器，加运算放大器就构成了有源低通滤波器。

可大于截止频率的信号衰减，低于截止频率的通过。主要是用来滤除噪声。

2.时域

3.频域

 是阻抗和容抗的串联分压计算。

 

 以上这段计算来自

RC低通滤波器截止频率公式推导_月光疾風的博客-CSDN博客_rc低通滤波电路

一般说滤波器到达稳态，需要3~5倍的时间常数，一般我们会说多少hz的滤波器,如何快速知道到达稳态的时间呢？

一个滤波器是x Hz ，反算6.28*RC = 1/x 。按照五倍的算，则是 5*RC*（6.28/5)=1/x

得出 5*RC = 5/(6.28* x)               5/6.285 = 0.8 

比如1khz的滤波器，1/1khz = 1ms .   乘以0.8 就是0.8ms。

如果口头交流我们不用乘以0.8 。之间是频率的倒数 级别就是到达稳态时间。

4.传递函数和波特图

传递函数为

                                                     

其中T是滤波时间常数为电路中R和C的乘积。s是拉普拉斯的算子，在复频域

上式中有一个零点和一个极点，零点是？极点是？

极点就是让传递函数极大的点，叫极点。极点的相频特性是-45度，意味着，输出比输入滞后45度，比如之前输入和输出没有相位差，二者相位差是0度，频率到极点的时候，输出变为45度，滞后了45度。在补偿中，极点算滞后补偿。

零点就是让传递函数小到到零的点，故叫零点。零点的会让输出在原来输出的基础上，向前移动45度，同上面，频率为极点的时候，会滞后45度，此时在该频率加上一个零点，输入和输出之间的相位差就补偿回来了。补偿中，零点算超前补偿。

当    是传递函数趋于无穷大，故此处存在一个极点。

当s=∞ 时候，传递函数趋于0 ，故s无穷大时，存在零点，（输入频率无穷大，滤波器不衰减了）

波特图如下

波特图采用mathcad 绘制，详见

Mathcad tips_波特图绘制_csdn_dx的博客-CSDN博客_mathcad画bode图

如何通过计算绘制波特图呢?

参照波特图怎么分析_波特图分析方法-电子发烧友网

借用里面的图

5.数字化的实现

采用后向差分法，将s域转换为z域，可得

  （5-1）

其中Tsam是采样周期，将z函数逆变换成差分递推式（便于微处理器实现迭代计算），通过查下表。

逆变换是，表示前一拍的采样值。

对公式（5-1） 进行变换，用k替换z，k-1（前一拍）代替可得以下公式

令T= n*Tsam

得 y(k) = n/(n+1)*y(k-1) + 1/(n+1)*u(k)

令1/(n+1) = TempD

得 y(k) = （1-TempD）*y(k-1) + TempD*u(k)

当n=9，y(k) = 0.9*y(k-1) + 0.1*u(k) 表示时间常数为9倍的采样时间

（1）带浮点运算微处理器C语言代码实现

//k为时间常数，是采样周期的k倍。Target_Value被滤波的值。*temp_IQ_fifter是滤波后的值。
void filterLowPass(float k,float Target_Value,float *temp_IQ_fifter)
{
    float TempD=0.0,temp_sum1=0.0,temp_sum2=0.0;
    TempD=1.0/(k+1.0);

    temp_sum1 = (1.0-TempD) * (*temp_IQ_fifter);
    temp_sum2 = TempD * (float)Target_Value;
    *temp_IQ_fifter = temp_sum1 + temp_sum2;
}

如调用filterLowPass(2,adc1,&temp)函数；

k=2时，时间常数为2倍的采样Tsam，滤波结果存在temp中。

(2)无浮点运算的MCU中，为了避免小数，采用右移处理。

取           

得

无浮点处理的微处理器C语言代码实现实现方法如下：

u32 PQ_calc(u32 *x,u32 u_Q12,u8 N)
{
    u_Q12=u_Q12<> N) + ( u_Q12 >> N);
    return (*x)>>N;
}

调用方法：

PQ_calc(&Pq_temp,ADC_Value[0],12);

为避免右移将数值变为0，故先定标，先  u_Q12=u_Q12<

参考链接：

相关术语：

（A）Z变换（英文：z-transformation）可将时域信号（即：离散时间序列）变换为在复频域的表达式。它在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具，在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。 （百度百科）