【PyTorch 攻略 （4/7）】张量和梯度函数

一、说明

 

        W在训练神经网络时，最常用的算法是反向传播。在该算法中，参数（模型权重）根据损失函数相对于给定参数的梯度进行调整。损失函数计算神经网络产生的预期输出和实际输出之间的差异。
        目标是获得尽可能接近零的损失函数的结果。反向传播算法通过神经网络向后遍历，以调整权重和偏差以重新训练模型。这种随着时间的推移重新训练模型的来回和前进过程将损失减少到 0，称为梯度下降。

        为了计算这些梯度，PyTorch有一个名为torch.autograd的内置微分引擎。它支持任何计算图的梯度自动计算。

%matplotlib inline
import torch

x = torch.ones(5)   # input tensor
y = torch.zeros(3)  # expected output
w = torch.randn(5, 3, requires_grad=True)
b = torch.randn(3, requires_grad=True)
z = torch.matmul(x, w)+b
loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)

二、张量、函数和计算图

        这段代码定义了以下计算图：
        在这个网络中，w和b是我们需要优化的参数。因此，我们需要能够计算损失函数相对于这些变量的梯度。为了做到这一点，我们设置了这些张量的requires_grad属性。

        我们应用于张量来构造计算图的函数实际上是一个对象类函数。此对象知道如何在向前方向上计算函数，以及如何在向后传播步骤中计算其导数。对向后传播函数的引用存储在张量的 grad_fn 属性中。

print('Gradient function for z =',z.grad_fn)
print('Gradient function for loss =', loss.grad_fn)

Gradient function for z = 
Gradient function for loss = 

三、计算梯度

        为了优化神经网络中参数的权重，我们需要计算损失函数相对于参数的导数，即我们需要在x和y的固定值下∂w/∂loss和∂loss/∂b。为了计算这些导数，我们调用 loss.backward（），然后从 w.grad 和 b.grad 中检索值。

loss.backward()
print(w.grad)
print(b.grad)

tensor([[0.2739, 0.0490, 0.3279],
        [0.2739, 0.0490, 0.3279],
        [0.2739, 0.0490, 0.3279],
        [0.2739, 0.0490, 0.3279],
        [0.2739, 0.0490, 0.3279]])
tensor([0.2739, 0.0490, 0.3279]) 

四、禁用渐变跟踪

        默认情况下，所有 requires_grad=True 的张量都在跟踪它们的计算历史并支持梯度计算。但是，在某些情况下，我们不需要这样做，例如，当我们训练了模型并只想将其应用于某些输入数据时，即我们只想通过网络进行前向计算。我们可以通过在计算代码周围用 torch.no_grad（） 块来停止跟踪计算。

z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

with torch.no_grad():
    z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

True
False

        您可能想要禁用梯度跟踪的原因如下：
- 将神经网络中的某些参数标记为冻结参数。这是微调预训练网络的一种非常常见的方案。
- 在只执行正向传递时加快计算速度，因为对不跟踪梯度的张量的计算会更有效。

        C从概念上讲，Autograd 在由函数对象组成的有向无环图 （DAG） 中记录数据（张量）和所有执行的操作（以及生成的新张量）。在此 DAG 中，叶子是输入张量，根是输出张量。通过跟踪从根到叶的图形，您可以使用链式规则自动计算梯度。

        在正向传递中，autograd 同时做两件事：
- 运行请求的操作以计算生成的张量
- 在 DAG 中维护操作的梯度函数

        在向后传递中，.back（） 在 DAG 根目录上调用。然后，
autograd ：- 计算每个.grad_fn
的梯度 - 将它们累积在相应张量的 .grad 属性
中 - 使用链式规则一直传播到叶张量

DAG 在 PyTorch 中是动态的。

        需要注意的重要一点是，图形是从头开始重新创建的;每次 .backward（） 调用后，Autograd 开始填充一个新图形。这正是允许您在模型中使用控制流语句的原因。
如果需要，您可以在每次迭代时更改形状、大小和操作。

五、张量梯度和雅可比积

        在许多情况下，我们有一个标量损失函数，我们需要计算相对于某些参数的梯度。但是，在某些情况下，输出函数是任意张量。在这种情况下，PyTorch 允许您计算所谓的雅可比乘积，而不是实际的梯度。

        对于向量函数 y* = f（x*），其中 x* = （x1， ...， xn） 和 y* = （y1， ...， ym），
y* 相对于 x* 的梯度由雅可比矩阵给出，其元素 J 包含 ∂xi/∂yj。

        PyTorch 不是计算雅可比矩阵本身，而是允许您计算雅可比乘积。J 对于给定的输入向量 v = （v1， ...， vm）。
这是通过使用 v 作为参数向后调用来实现的。v 的大小应该与原始张量的大小相同，我们想要计算乘积。

inp = torch.eye(5, requires_grad=True)
out = (inp+1).pow(2)
out.backward(torch.ones_like(inp), retain_graph=True)
print("First call\n", inp.grad)

out.backward(torch.ones_like(inp), retain_graph=True)
print("\nSecond call\n", inp.grad)

inp.grad.zero_()
out.backward(torch.ones_like(inp), retain_graph=True)
print("\nCall after zeroing gradients\n", inp.grad)

First call
 tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.],
        [2., 2., 2., 2., 4.]])

Second call
 tensor([[8., 4., 4., 4., 4.],
        [4., 8., 4., 4., 4.],
        [4., 4., 8., 4., 4.],
        [4., 4., 4., 8., 4.],
        [4., 4., 4., 4., 8.]])

Call after zeroing gradients
 tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.],
        [2., 2., 2., 2., 4.]])

        请注意，当我们使用相同的参数第二次向后调用时，梯度的值是不同的。发生这种情况是因为在进行向后传播时，PyTorch 会累积梯度，即计算梯度的值被添加到计算图的所有叶节点的 grad 属性中。如果要计算正确的梯度，则需要在之前将 grad 属性归零。在现实生活中的训练中，优化器可以帮助我们做到这一点。