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欧拉道路全集

前言

怎么说，真的就是王

定义

欧拉道路

什么叫做欧拉道路，其实就是一笔画完整个图的所有边，并且不可以重复走同一条边。

欧拉回路

就是起点和终点相同的欧拉道路，注意欧拉回路也属于欧拉道路

欧拉图

有欧拉回路的图我们叫做欧拉图。

半欧拉图

有欧拉道路的图，我们叫做半欧拉图。

判断

判断欧拉道路，也就是半欧拉图

对于有向图，充分必要条件是，整个图联通，并有且只有两个度为奇数的点，一个入度比出度大一，另外一个相反。

这两个也就是欧拉道路的起点和终点。

对于无向图，充分必要条件是 ，整个图联通，并有且只有两个度为奇数的点

注意欧拉图也是半欧拉图

判断欧拉回路，也就是欧拉图

对于无向图，充分必要条件是，这个图是连通的，并且没有度为奇数的点

对于有向图，充分必要条件是，整个图是强连通，入度都等于出度

杂题

P7771

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