C编程实例-“约瑟夫问题” 解法

什么是“约瑟夫问题”？

         据说在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了 一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人 开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀， 然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从，约瑟夫要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

问题分析

        为清晰理解，采用代数分析方式进行分析。先将这个问题扩大，假设现在 人物甲与它的m个朋友参与了这个游戏，那么人物甲要如何保护它自己以及它的朋友？只需要画两个圆圈就可以看出如何避免这个游戏，内圈是排列顺序，外圈是自杀顺序，如下图所示（图片来源于参考）：

        借助数组作为工具，将数组当作环状进行处理，在数组中由1开始计数，每找到三个无数据位就填入一个数字，直到计数到41为止，然后将数组从计数1一一输出，就可以看出每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，如下所示：

        14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23

        由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。

代码实现

#include 
#include 
#define N 41
#define M 3

int main(){
	int man[N] = {0}; 
	int count = 1;
	int i = 0, pos = -1; 
	int alive = 0;
	
	while(count <= N){ 
		do{
			pos = (pos+1) % N;//环状处理
			if(man[pos] == 0){
				i++;
			} 
			if(i == M){	// 报数为3了
				i = 0;
				break;
			}
		}while(1);
		man[pos] = count; 
		count++;
	}
	printf("\n约琴夫排列：\n"); 
	for(i = 0; i < N; i++){
		printf("%d ", man[i]);
	} 	 
	printf("\n\n您想要救多少人："); 
	scanf("%d", &alive);	
	printf("\nP表示这%d人要放的位置：\n\n", alive);
	for(i = 0; i < N; i++){
		if(man[i] > alive){
			printf("D"); 
		}
		else{
			printf("P");
		} 
		if((i+1) % 5 == 0){
	 		printf("	");
		}
	} 
	printf("\n"); 
	return 0; 
}

运行结果

 

写在最后：

        读两遍下来，如果仍然有不清楚的地方，可以再来一遍。

        如果你有其他感到困惑的问题，欢迎留言。