卡尔曼滤波推导公式再理解--Apple的学习笔记

1. 首先有一个状态方程和一个观测方程：（但是这不是最后的5个公式）

X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)  

从前一个状态变换为现在状态

Z(k)=H X(k)+V(k)            

因为这是仿真！这个观测方程是在模拟传感器的测量！真值+误差就描述了传感器的测量。能理解V了。

H又是什么呢？

如果你的模型不是直接观测呢？比如圆形方程

X^2+Y^2+aX+bY+C或X^2+y^2=-aX-bY-c

假设我的状态量是abc，我预测出来的下一个时刻状态也是abc。而我的下一个时刻观测是X^2+y^2。不能直接拿abc和x^2+y^2去做差吧？你是不是需要一个H矩阵，把预测的abc，mapping到观测的空间。有上面的圆公式得到：

X^2+Y^2 = [-x, -y, -1]*[a, b, c]^-1

[-x, -y, -1]这个就是H矩阵，H矩阵能把状态量abc投射到观测量x^2+y^2的空间。

2. 关于误差（外部干扰导致的系统误差w以及测量误差v）

均方误差（mean-squareerror, MSE）是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。设t是根据子样确定的总体参数θ的一个估计量，(θ-t)2的数学期望，称为估计量t的均方误差。

3. 理论预测和测量值都有了，用加权或叫反馈法来估计值.

4.协方差的迹就是方程。另外，为什么用协方差矩阵表示，因为是二维参数，否则直接用方差表示即可。

5.关于协方差公式

7. 误差为高斯分布，高斯分布的最大似然估计等价于最小二乘模型，可以求得K。

8.最后得到五个公式