AVL树 红黑树 规则简易说明 图解

前言

1.AVL树和红黑树都是通过设计规则对二叉搜索树的缺点进行克服；
2.本文只对规则进行说明，不对为什么这样做做解释；
3.只说明到如何插入节点的深度

AVL树设计规则

1.AVL树中所有子树左右高度差最大为1；
2.左右子树高度的差被称为平衡因子；
（平衡因子 = 右子树高度 - 左子树高度）；
3.AVL树基于二叉搜索树；

简易AVL树节点代码

template<class K,class V>
	struct AVLTreeNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		AVLTreeNode<K, V>* _left;
		AVLTreeNode<K, V>* _right;
		AVLTreeNode<K, V>* _parent;
		//右子树高度 - 左子树高度
		//balance factor 中文:平衡因子
		//平衡因子是使搜索二叉树平衡的手段，也有其他平衡手段
		int _bf;

		AVLTreeNode(pair<K, V> kv)
			:_kv(kv)
			, _left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _parent(nullptr)
		{}
	};

AVL树插入节点的规则

所有破话平衡的节点插入都可以分类为四种情况对应四种AVL树高度调节方法

第一种：左左插入 -> 右旋
第二种：右右插入 -> 左旋第三种：左右插入-> 左旋 + 右旋 + 平衡因子调整
第四种：右左插入-> 右旋 + 左旋 + 平衡因子调整调整

红黑树设计规则

1.每个节点都有一个颜色，红色或黑色。
2.根节点是黑色的。
3.所有叶节点（NIL节点）都是黑色的。
4.如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。
5.从任意节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数量的黑色节点。
6.红黑树基于搜索二叉树。

简易红黑树节点代码

enum Colour
{
	RED,
	BLACK,
};

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;

	T _data; //一般为键值对

	Colour _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		: _data(data)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _col(RED)
	{}
};

红黑树插入节点的规则

新插入节点的颜色默认为红色，插入之后针对不同情况对红黑树做调整，使其满足红黑树规则，进而达到平衡搜索二叉树的效果；
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点
所有插入节点后会破坏红黑树规则的情况及解决方法如下：

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红：
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
解决方式：
p、g变色–p变黑，g变红
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转

p、g变色–p变黑，g变红
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转

情况三： cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑
解决方法：
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转。转化为情况二中的问题，后续按情况二中的方法做处理即可。

简易红黑树及AVL树代码链接

简易红黑树及AVL树C++代码实现