统计检验分析 (本文在chatGPT辅助下完成）

1. 正态分布检验

2. 统计检验

t-test: 适用于样本数量较小（通常小于 30）的正态分布数据，用于比较两个样本的均值是否有显著差异。

Paired t-test: 确定某个总体的成对测量值之间的差异是否为 0

Two-sample t-test (independent t-test): 确定两个不同组的总体均值是否相等

One-sample t-test: 确定总体均值是否等于特定的值

ANOVA: 用于比较两个或多个组之间的均值是否存在差异，可以分为单因素 ANOVA 和多因素 ANOVA，其主要区别在于所考虑的因素数量不同。

单因素ANOVA（One way ANOVA)：只考虑一个因素对因变量的影响，该因素通常是分类变量。例如，研究人员想要比较不同品牌的汽车销售量是否有显著差异，销售量是因变量，汽车品牌是分类变量，这就是一个单因素 ANOVA。

多因素 ANOVA (Two-way Analysis of Variance / N-way Analysis of Variance)：其中 "Two-way" 表示有两个因素，"N-way" 则表示有 N 个因素。在实际应用中，多因素 ANOVA 还可以根据研究设计的具体情况分为三因素、四因素甚至更多因素的情况。

Wilcoxon test:

Wilcoxon rank-sum test: 一种非参数假设检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。它适用于两个样本大小相等或不等、来自不同总体、不满足正态分布假设的情况。

Wilcoxon rank-sum test 的基本思路是将两个样本合并在一起，对所有的观测值按大小排序，并对每个样本中的观测值进行排名。然后，将样本中的排名之和相加，得到一个总的排名和，用于计算 U 统计量。U 统计量表示较小的样本中的排名和，它可以用于判断两个样本的中位数是否存在显著差异。通过比较 U 统计量和临界值，可以得出显著性检验的结果。

Wilcoxon rank-sum test 的优点是不需要假设数据满足正态分布，可以用于比较偏态分布或异常值较多的数据；缺点是当样本量较小或两个样本的方差不相等时，其功效可能较低。

Wilcoxon signed-rank test: 一种非参数假设检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否存在显著差异。它适用于数据不满足正态分布假设，样本量较小，且数据没有明显的异常值。

Wilcoxon signed-rank test 的基本思路是将两个相关样本的差值进行排序，然后对每个差值的绝对值排名。然后，将排名之和相加，得到一个总的排名和，用于计算 W 统计量。W 统计量表示正值差值的排名和，可以用于判断两个样本的中位数是否存在显著差异。通过比较 W 统计量和临界值，可以得出显著性检验的结果。

Wilcoxon signed-rank test 的优点是可以处理数据不满足正态分布假设的情况，适用于小样本情况，对异常值不敏感；缺点是对数据的分布形态有一定的要求，只能用于比较两个相关样本的中位数，不能用于比较两个独立样本。

Kruskal-Wallis test: 一种非参数假设检验方法，用于比较三个或三个以上独立样本的中位数是否存在显著差异。它适用于数据不满足正态分布假设，样本量较小，且数据没有明显的异常值。

Kruskal-Wallis test 的基本思路是将所有样本的观测值合并，然后将它们从小到大排序，并分别计算每个样本中位数的排名。然后，计算每个样本排名之和，并用于计算 H 统计量。H 统计量是一个标准化的排名和，可以用于判断多个样本的中位数是否存在显著差异。通过比较 H 统计量和临界值，可以得出显著性检验的结果。

Kruskal-Wallis test 的优点是可以处理数据不满足正态分布假设的情况，适用于小样本情况，对异常值不敏感；缺点是只能用于比较多个独立样本的中位数，不能用于比较相关样本的中位数。